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sin(54)

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解

sin(54∘)

解

45​+1​
+1
十進法表記
0.80901…
解答ステップ
sin(54∘)
三角関数の公式を使用して書き換える:cos(36∘)
sin(54∘)
次の恒等を使用する: sin(x)=cos(90∘−x)=cos(90∘−54∘)
簡素化=cos(36∘)
=cos(36∘)
三角関数の公式を使用して書き換える:45​+1​
cos(36∘)
以下を証明する:cos(36∘)−sin(18∘)=21​
加法定理に次の積を使用する: 2sin(x)cos(y)=sin(x+y)−sin(x−y)2cos(36∘)sin(18∘)=sin(54∘)−sin(18∘)
以下を証明する:2cos(36∘)sin(18∘)=21​
2倍角の公式を使用: sin(2x)=2sin(x)cos(x)sin(72∘)=2sin(36∘)cos(36∘)sin(72∘)sin(36∘)=4sin(36∘)sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
以下で両辺を割るsin(36∘)sin(72∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
次の恒等を使用する: sin(x)=cos(90∘−x)sin(72∘)=cos(90∘−72∘)cos(90∘−72∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
cos(18∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
以下で両辺を割るcos(18∘)1=4sin(18∘)cos(36∘)
以下で両辺を割る221​=2sin(18∘)cos(36∘)
代用 21​=2sin(18∘)cos(36∘)21​=sin(54∘)−sin(18∘)
sin(54∘)=cos(90∘−54∘)21​=cos(90∘−54∘)−sin(18∘)
21​=cos(36∘)−sin(18∘)
以下を証明する:cos(36∘)+sin(18∘)=45​​
因数分解の規則を使用する:a2−b2=(a+b)(a−b)a=cos(36∘)+sin(18∘)(cos(36∘)+sin(18∘))2−(cos(36∘)−sin(18∘))2=((cos(36∘)+sin(18∘))+(cos(36∘)−sin(18∘)))((cos(36∘)+sin(18∘))−(cos(36∘)−sin(18∘)))
改良(cos(36∘)+sin(18∘))2−(cos(36∘)−sin(18∘))2=2(2cos(36∘)sin(18∘))
以下を証明する:2cos(36∘)sin(18∘)=21​
2倍角の公式を使用: sin(2x)=2sin(x)cos(x)sin(72∘)=2sin(36∘)cos(36∘)sin(72∘)sin(36∘)=4sin(36∘)sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
以下で両辺を割るsin(36∘)sin(72∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
次の恒等を使用する: sin(x)=cos(90∘−x)sin(72∘)=cos(90∘−72∘)cos(90∘−72∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
cos(18∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
以下で両辺を割るcos(18∘)1=4sin(18∘)cos(36∘)
以下で両辺を割る221​=2sin(18∘)cos(36∘)
代用 2cos(36∘)sin(18∘)=21​(cos(36∘)+sin(18∘))2−(cos(36∘)−sin(18∘))2=1
代用 cos(36∘)−sin(18∘)=21​(cos(36∘)+sin(18∘))2−(21​)2=1
改良(cos(36∘)+sin(18∘))2−41​=1
両辺に41​を足す(cos(36∘)+sin(18∘))2−41​+41​=1+41​
改良(cos(36∘)+sin(18∘))2=45​
用側の平方根を取得するcos(36∘)+sin(18∘)=±45​​
cos(36∘)負の数にはできないsin(18∘)負の数にはできないcos(36∘)+sin(18∘)=45​​
次のequationを追加するcos(36∘)+sin(18∘)=25​​((cos(36∘)+sin(18∘))+(cos(36∘)−sin(18∘)))=(25​​+21​)
改良cos(36∘)=45​+1​
=45​+1​
=45​+1​

人気の例

sin(arctan(3/4))sin(2/3 pi)cos(-(7pi)/(12))sin(pi^2)cos(54)
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