cos(pi/(16))cos((3pi)/(16))-sin(pi/(16))sin((3pi)/(16))

解

cos (\frac{π}{16}) cos (\frac{3 π}{16}) - sin (\frac{π}{16}) sin (\frac{3 π}{16})

\frac{2}{2}

十進法表記

0.70710 \dots

解答ステップ

cos (\frac{π}{16}) cos (\frac{3 π}{16}) - sin (\frac{π}{16}) sin (\frac{3 π}{16})

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (\frac{π}{4})

cos (\frac{π}{16}) cos (\frac{3 π}{16}) - sin (\frac{π}{16}) sin (\frac{3 π}{16})

角の和の公式を使用する:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

= cos (\frac{π}{16} + \frac{3 π}{16})

簡素化:

\frac{π}{16} + \frac{3 π}{16} = \frac{π}{4}

\frac{π}{16} + \frac{3 π}{16}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 3 π}{16}

類似した元を足す:

π + 3 π = 4 π

= \frac{4 π}{16}

共通因数を約分する:

4

= \frac{π}{4}

= cos (\frac{π}{4})

= cos (\frac{π}{4})

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}