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extreme f(x)=((x+4)(x+1)(x-1)(x-3))/x

解

端点

f (x) = \frac{( x + 4 ) ( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x - 3 )}{x}

解

最大値 (- 2.57956 \dots, 17.37172 \dots), 最小値 (2, - 9)

解答ステップ

臨界点を求める:

x \approx - 2.57956 \dots, x = 2

以下の領域:

\frac{( x + 4 ) ( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x - 3 )}{x} : x < 0 or x > 0

区間を求める:

増加中

: - \infty < x < - 2.57956 \dots,

減少中

: - 2.57956 \dots < x < 0,

減少中

: 0 < x < 2,

増加中

: 2 < x < \infty

極点

x = - 2.57956 \dots

を以下に当てはめる:

\frac{( x + 4 ) ( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x - 3 )}{x} \Rightarrow y = 17.37172 \dots

最大値 (- 2.57956 \dots, 17.37172 \dots)

極点

x = 2

を以下に当てはめる:

\frac{( x + 4 ) ( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x - 3 )}{x} \Rightarrow y = - 9

最小値 (2, - 9)

最大値 (- 2.57956 \dots, 17.37172 \dots), 最小値 (2, - 9)

グラフ

人気の例

extreme cos(2φ)

extreme f(x,y)=yxe^{-(x^2+y^2)}

extreme y= 1/3 x^3+4

extreme f(x,y)=sqrt(1/(x+y))

extreme f(x)=-4x+5