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extreme f(x,y)=yxe^{-(x^2+y^2)}

解

端点

f (x, y) = y x e^{- (x^{2} + y^{2})}

解

鞍点 (0, 0), 最大値 (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), 最小値 (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), 最小値 (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}), 最大値 (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0), (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = x (4 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{3} - 6 e^{- x^{2} - y^{2}} y)

D (x, y) = x y (4 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{3} - 6 e^{- x^{2} - y^{2}} x) (4 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{3} - 6 e^{- x^{2} - y^{2}} y) - e^{2 (- x^{2} - y^{2})} (1 + 2 x)^{2} (- 1 + 2 x)^{2} (2 y + 1)^{2} (2 y - 1)^{2}

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}) :

最大値

臨界点を確認する

(\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}) :

最小値

臨界点を確認する

(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}) :

最小値

臨界点を確認する

(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}) :

最大値

鞍点 (0, 0), 最大値 (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), 最小値 (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), 最小値 (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}), 最大値 (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

グラフ

人気の例

extreme y= 1/3 x^3+4

extreme f(x,y)=sqrt(1/(x+y))

extreme f(x)=-4x+5

extreme f(x,y)=x^2+4y^2-2x+8y-1

extreme f(x)=x^3+15x^2