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extreme f(x)=sin^2(x)-sin(x)

解

extreme

解

最小値 (\frac{π}{6} + 2 πn, - \frac{1}{4}), 最大値 (\frac{π}{2} + 2 πn, 0), 最小値 (\frac{5 π}{6} + 2 πn, - \frac{1}{4}), 最大値 (\frac{3 π}{2} + 2 πn, 2)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下の領域:

sin^{2} (x) - sin (x) : - \infty < x < \infty

区間を求める:

減少中

: 2 πn \leq x < \frac{π}{6} + 2 πn,

増加中

: \frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn,

減少中

: \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{5 π}{6} + 2 πn,

増加中

: \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < \frac{3 π}{2} + 2 πn,

減少中

: \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

極点

x = \frac{π}{6} + 2 πn

を以下に当てはめる:

sin^{2} (x) - sin (x) \Rightarrow y = - \frac{1}{4}

最小値 (\frac{π}{6} + 2 πn, - \frac{1}{4})

極点

x = \frac{π}{2} + 2 πn

を以下に当てはめる:

sin^{2} (x) - sin (x) \Rightarrow y = 0

最大値 (\frac{π}{2} + 2 πn, 0)

極点

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

を以下に当てはめる:

sin^{2} (x) - sin (x) \Rightarrow y = - \frac{1}{4}

最小値 (\frac{5 π}{6} + 2 πn, - \frac{1}{4})

極点

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

を以下に当てはめる:

sin^{2} (x) - sin (x) \Rightarrow y = 2

最大値 (\frac{3 π}{2} + 2 πn, 2)

最小値 (\frac{π}{6} + 2 πn, - \frac{1}{4}), 最大値 (\frac{π}{2} + 2 πn, 0), 最小値 (\frac{5 π}{6} + 2 πn, - \frac{1}{4}), 最大値 (\frac{3 π}{2} + 2 πn, 2)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=4x^3+9x^2-12x+7

extreme h(v,t)=vt-16t^2

extreme f(x)= 1/2 x^3-3xy+3y^2-x

extreme f(x)= 2/3 x-5,-2<= x<= 3

extreme f(x,y)=12-x^2-y^2