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extreme f(x,y)=x^3+y^3+3x^2-18y^2+81y+5

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解

端点 f(x,y)=x3+y3+3x2−18y2+81y+5

解

最小値(0,9),鞍点(0,3),鞍点(−2,9),最大値(−2,3)
解答ステップ
臨界点を求める:(0,9),(0,3),(−2,9),(−2,3)
∂x2∂2f​=6y−36
D(x,y)=(6x+6)(6y−36)
各臨界点で の符号を確認する
臨界点を確認する (0,9):最小値
臨界点を確認する (0,3):鞍点
臨界点を確認する (−2,9):鞍点
臨界点を確認する (−2,3):最大値
最小値(0,9),鞍点(0,3),鞍点(−2,9),最大値(−2,3)

グラフ

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extreme f(x,y)=x^4+3xy^3-xyextreme f(x)=3x^2-3extreme f(x,y)=sqrt(1-x-y)extreme f(x)=x^4-4x^3-18x^2extreme y=x^4-2x^2
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