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extreme f(x,y)=(4x^2+10y^2)e^{-y}

解

端点

f (x, y) = (4 x^{2} + 10 y^{2}) e^{- y}

解

最小値 (0, 0), 鞍点 (0, 2)

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0), (0, 2)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 (5 e^{- y} y^{2} - 20 e^{- y} y + 2 e^{- y} x^{2} + 10 e^{- y})

D (x, y) = - 32 e^{- 2 y} x^{2} + 160 e^{- 2 y} + 80 e^{- 2 y} y^{2} - 320 e^{- 2 y} y

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

最小値

臨界点を確認する

(0, 2) :

鞍点

最小値 (0, 0), 鞍点 (0, 2)

グラフ

人気の例

extreme P(x,y)=6x^2-xy-y^2+y+8x+2

extreme f(x)=(x+2)^{4/3}

extreme f(x)=x^3-3x^2+1,-1/2 <= x<= 4

extreme f(x)=(x^2-10x+25)/(x-10)

extreme f(x,y)=3x^2+xy-y^2