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extreme f(x,y)=xe^{-3x^2-3y^2}

解

extreme

解

最小値 (- \frac{1}{6}, 0), 最大値 (\frac{1}{6}, 0), 最小値 (- \frac{1}{6}, 0), 最大値 (\frac{1}{6}, 0)

解答ステップ

臨界点を求める:

(- \frac{1}{6}, 0), (\frac{1}{6}, 0), (- \frac{1}{6}, 0), (\frac{1}{6}, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 6 x (- 6 e^{- 3 x^{2} - 3 y^{2}} y^{2} + e^{- 3 x^{2} - 3 y^{2}})

D (x, y) = - 6 x (36 e^{- 3 (x^{2} + y^{2})} x^{3} - 18 e^{- 3 (x^{2} + y^{2})} x) (- 6 e^{- 3 x^{2} - 3 y^{2}} y^{2} + e^{- 3 x^{2} - 3 y^{2}}) - 36 e^{- 6 (x^{2} + y^{2})} y^{2} (6 x + 1)^{2} (6 x - 1)^{2}

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(- \frac{1}{6}, 0) :

最小値

臨界点を確認する

(\frac{1}{6}, 0) :

最大値

臨界点を確認する

(- \frac{1}{6}, 0) :

最小値

臨界点を確認する

(\frac{1}{6}, 0) :

最大値

最小値 (- \frac{1}{6}, 0), 最大値 (\frac{1}{6}, 0), 最小値 (- \frac{1}{6}, 0), 最大値 (\frac{1}{6}, 0)

グラフ

人気の例

extreme f(x,y)=2x^2-8x+y^2-8y+2

extreme 1/(x-2)

extreme f(x,y)=x^2+y^2-6y+9

extreme f(x)=x^2,-1<= x<= 0

extreme f(x)=x^4-4x^3+16x+4