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extreme f(x)=(x-5)(x-3)(x+1)^2

解

extreme

解

最小値 (- 1, 0), 最大値 (\frac{11 - 33}{4}, \frac{165 33 - 363}{32} + 15), 最小値 (\frac{11 + 33}{4}, \frac{- 363 - 165 33}{32} + 15)

解答ステップ

f^{'} (x) = 2 (x + 1) (2 x^{2} - 11 x + 11)

区間を求める:

減少中

: - \infty < x < - 1,

増加中

: - 1 < x < \frac{11 - 33}{4},

減少中

: \frac{11 - 33}{4} < x < \frac{11 + 33}{4},

増加中

: \frac{11 + 33}{4} < x < \infty

以下に

x = - 1

を挿入する:

(x - 5) (x - 3) (x + 1)^{2} : 0

最小値 (- 1, 0)

以下に

x = \frac{11 - 33}{4}

を挿入する:

(x - 5) (x - 3) (x + 1)^{2} : \frac{165 33 - 363}{32} + 15

最大値 (\frac{11 - 33}{4}, \frac{165 33 - 363}{32} + 15)

以下に

x = \frac{11 + 33}{4}

を挿入する:

(x - 5) (x - 3) (x + 1)^{2} : \frac{- 363 - 165 33}{32} + 15

最小値 (\frac{11 + 33}{4}, \frac{- 363 - 165 33}{32} + 15)

最小値 (- 1, 0), 最大値 (\frac{11 - 33}{4}, \frac{165 33 - 363}{32} + 15), 最小値 (\frac{11 + 33}{4}, \frac{- 363 - 165 33}{32} + 15)

グラフ

人気の例

extreme y=x^3-3x^2-9x+1

extreme f(x,y)=3x^2+y^2

extreme f(x)=-x^2-2x+1

extreme 3x^2+y^2-xy-11x