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extreme f(x,y)=xy(7+x)(y-3)

解

端点

f (x, y) = x y (7 + x) (y - 3)

解

鞍点 (0, 0), 鞍点 (- 7, 0), 鞍点 (0, 3), 鞍点 (- 7, 3), 最大値 (- \frac{7}{2}, \frac{3}{2})

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0), (- 7, 0), (0, 3), (- 7, 3), (- \frac{7}{2}, \frac{3}{2})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 x (7 + x)

D (x, y) = - 12 x^{2} y^{2} + 36 x^{2} y - 36 x^{2} - 84 x y^{2} + 252 x y - 252 x - 196 y^{2} + 588 y - 441

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(- 7, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(0, 3) :

鞍点

臨界点を確認する

(- 7, 3) :

鞍点

臨界点を確認する

(- \frac{7}{2}, \frac{3}{2}) :

最大値

鞍点 (0, 0), 鞍点 (- 7, 0), 鞍点 (0, 3), 鞍点 (- 7, 3), 最大値 (- \frac{7}{2}, \frac{3}{2})

グラフ

人気の例

extreme f(x)=-(15)/(x^2-19x+16)

extreme f(x)=x+9/x ,0.2<= x<= 12

extreme f(x)=x^2-6x-1

extreme f(x)=5-x+x^2

extreme f(x,y)=(-2x)/(sqrt(y))+e^x-13