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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/(\sqrt[3]{1+2x)}

解

\int \frac{x ^{2}}{3 1 + 2 x} d x

解

\frac{1}{8} (\frac{3}{8} (1 + 2 x)^{\frac{8}{3}} - \frac{6}{5} (1 + 2 x)^{\frac{5}{3}} + \frac{3}{2} (1 + 2 x)^{\frac{2}{3}}) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{3 1 + 2 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( u - 1 ) ^{2}}{8 3 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int \frac{( u - 1 ) ^{2}}{3 u} d u

拡張

\frac{( u - 1 ) ^{2}}{3 u} : u^{\frac{5}{3}} - 2 u^{\frac{2}{3}} + \frac{1}{3 u}

= \frac{1}{8} \cdot \int u^{\frac{5}{3}} - 2 u^{\frac{2}{3}} + \frac{1}{3 u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{8} (\int u^{\frac{5}{3}} d u - \int 2 u^{\frac{2}{3}} d u + \int \frac{1}{3 u} d u)

\int u^{\frac{5}{3}} d u = \frac{3}{8} u^{\frac{8}{3}}

\int 2 u^{\frac{2}{3}} d u = \frac{6}{5} u^{\frac{5}{3}}

\int \frac{1}{3 u} d u = \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}

= \frac{1}{8} (\frac{3}{8} u^{\frac{8}{3}} - \frac{6}{5} u^{\frac{5}{3}} + \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}})

代用を戻す

u = 1 + 2 x

= \frac{1}{8} (\frac{3}{8} (1 + 2 x)^{\frac{8}{3}} - \frac{6}{5} (1 + 2 x)^{\frac{5}{3}} + \frac{3}{2} (1 + 2 x)^{\frac{2}{3}})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{8} (\frac{3}{8} (1 + 2 x)^{\frac{8}{3}} - \frac{6}{5} (1 + 2 x)^{\frac{5}{3}} + \frac{3}{2} (1 + 2 x)^{\frac{2}{3}}) + C

グラフ

人気の例

derivative of (x-2^2)

2(sqrt(xy)-y)dx-xdy=0

integral of 1/(x^{1/2)}

integral of x*ln(5+x)

integral of pi/2-5x^{-0.5}