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人気のある微分積分 >

integral of x*ln(5+x)

解

\int x \cdot ln (5 + x) d x

解

ln (5 + x) (\frac{1}{2} (5 + x)^{2} - 5 (5 + x)) - \frac{1}{4} (x^{2} - 10 x - 75) + C

解答ステップ

\int x ln (5 + x) d x

u置換積分法を適用する

= \int (u - 5) ln (u) d u

部分積分を適用する

= ln (u) (\frac{u ^{2}}{2} - 5 u) - \int \frac{1}{2} (u - 10) d u

\int \frac{1}{2} (u - 10) d u = \frac{1}{2} (\frac{u ^{2}}{2} - 10 u)

= ln (u) (\frac{u ^{2}}{2} - 5 u) - \frac{1}{2} (\frac{u ^{2}}{2} - 10 u)

代用を戻す

u = 5 + x

= ln (5 + x) (\frac{( 5 + x ) ^{2}}{2} - 5 (5 + x)) - \frac{1}{2} (\frac{( 5 + x ) ^{2}}{2} - 10 (5 + x))

簡素化

ln (5 + x) (\frac{( 5 + x ) ^{2}}{2} - 5 (5 + x)) - \frac{1}{2} (\frac{( 5 + x ) ^{2}}{2} - 10 (5 + x)) : ln (5 + x) (\frac{1}{2} (5 + x)^{2} - 5 (5 + x)) - \frac{1}{4} (x^{2} - 10 x - 75)

= ln (5 + x) (\frac{1}{2} (5 + x)^{2} - 5 (5 + x)) - \frac{1}{4} (x^{2} - 10 x - 75)

定数を解答に追加する

= ln (5 + x) (\frac{1}{2} (5 + x)^{2} - 5 (5 + x)) - \frac{1}{4} (x^{2} - 10 x - 75) + C

グラフ

人気の例

integral of pi/2-5x^{-0.5}

(d^3)/(dx^3)(x^4-8x^3)

derivative of e^{cos(sqrt(x+3)})

-8t^2y^{''}-4t(t-4)y^'+4(t-4)y=0

面積 y^2=x,x-2y=3