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integral of x*ln(5+x)

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解

∫x⋅ln(5+x)dx

解

ln(5+x)(21​(5+x)2−5(5+x))−41​(x2−10x−75)+C
解答ステップ
∫xln(5+x)dx
u置換積分法を適用する
=∫(u−5)ln(u)du
部分積分を適用する
=ln(u)(2u2​−5u)−∫21​(u−10)du
∫21​(u−10)du=21​(2u2​−10u)
=ln(u)(2u2​−5u)−21​(2u2​−10u)
代用を戻す u=5+x=ln(5+x)(2(5+x)2​−5(5+x))−21​(2(5+x)2​−10(5+x))
簡素化 ln(5+x)(2(5+x)2​−5(5+x))−21​(2(5+x)2​−10(5+x)):ln(5+x)(21​(5+x)2−5(5+x))−41​(x2−10x−75)
=ln(5+x)(21​(5+x)2−5(5+x))−41​(x2−10x−75)
定数を解答に追加する=ln(5+x)(21​(5+x)2−5(5+x))−41​(x2−10x−75)+C

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