テイラー e^{-x},1

解

taylor

\frac{1}{e} - \frac{1}{e} (x - 1) + \frac{1}{2 e} (x - 1)^{2} - \frac{1}{6 e} (x - 1)^{3} + \frac{1}{24 e} (x - 1)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= \frac{1}{e} + \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{- x} ) ( 1 )}{1 !} (x - 1) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( e ^{- x} ) ( 1 )}{2 !} (x - 1)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( e ^{- x} ) ( 1 )}{3 !} (x - 1)^{3} + \dots

導関数を評価する

= \frac{1}{e} + \frac{- \frac{1}{e}}{1 !} (x - 1) + \frac{\frac{1}{e}}{2 !} (x - 1)^{2} + \frac{- \frac{1}{e}}{3 !} (x - 1)^{3} + \frac{\frac{1}{e}}{4 !} (x - 1)^{4} + \dots

改良

= \frac{1}{e} - \frac{1}{e} (x - 1) + \frac{1}{2 e} (x - 1)^{2} - \frac{1}{6 e} (x - 1)^{3} + \frac{1}{24 e} (x - 1)^{4} + \dots