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integral of 4sin^4(x)cos^2(x)

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解

∫4sin4(x)cos2(x)dx

解

4(83​x−241​sin3(x)cos(x)−163​sin(2x)+61​sin5(x)cos(x)−325​(2x−sin(2x)))+C
解答ステップ
∫4sin4(x)cos2(x)dx
定数を除く: ∫a⋅f(x)dx=a⋅∫f(x)dx=4⋅∫sin4(x)cos2(x)dx
三角関数の公式を使用して書き換える
=4⋅∫sin4(x)(1−sin2(x))dx
拡張 sin4(x)(1−sin2(x)):sin4(x)−sin6(x)
=4⋅∫sin4(x)−sin6(x)dx
総和規則を適用する: ∫f(x)±g(x)dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx=4(∫sin4(x)dx−∫sin6(x)dx)
∫sin4(x)dx=−41​sin3(x)cos(x)+83​(x−21​sin(2x))
∫sin6(x)dx=−6cos(x)sin5(x)​+65​(−41​sin3(x)cos(x)+83​(x−21​sin(2x)))
=4(−41​sin3(x)cos(x)+83​(x−21​sin(2x))−(−6cos(x)sin5(x)​+65​(−41​sin3(x)cos(x)+83​(x−21​sin(2x)))))
簡素化 4(−41​sin3(x)cos(x)+83​(x−21​sin(2x))−(−6cos(x)sin5(x)​+65​(−41​sin3(x)cos(x)+83​(x−21​sin(2x))))):4(83​x−241​sin3(x)cos(x)−163​sin(2x)+61​sin5(x)cos(x)−325​(2x−sin(2x)))
=4(83​x−241​sin3(x)cos(x)−163​sin(2x)+61​sin5(x)cos(x)−325​(2x−sin(2x)))
定数を解答に追加する=4(83​x−241​sin3(x)cos(x)−163​sin(2x)+61​sin5(x)cos(x)−325​(2x−sin(2x)))+C

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テイラー 1/(2+5x)(dy)/(dx)=y^2-9derivative of 5x^3+x^2+1/xderivative of 2(5-9x^5)integral of (1-x)/(1-x^2)
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