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integral of (4t)/(sqrt(1-16t^4))

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解

∫1−16t4​4t​dt

解

21​arcsin(4t2)+C
解答ステップ
∫1−16t4​4t​dt
定数を除く: ∫a⋅f(x)dx=a⋅∫f(x)dx=4⋅∫1−16t4​t​dt
u置換積分法を適用する
=4⋅∫21−16u2​1​du
定数を除く: ∫a⋅f(x)dx=a⋅∫f(x)dx=4⋅21​⋅∫1−16u2​1​du
三角関数による置換を適用する
=4⋅21​⋅∫41​dv
定数を除く: ∫a⋅f(x)dx=a⋅∫f(x)dx=4⋅21​⋅41​⋅∫1dv
定数の積分: ∫adx=ax=4⋅21​⋅41​⋅1⋅v
代用を戻す
=4⋅21​⋅41​⋅1⋅arcsin(4t2)
簡素化 4⋅21​⋅41​⋅1⋅arcsin(4t2):21​arcsin(4t2)
=21​arcsin(4t2)
定数を解答に追加する=21​arcsin(4t2)+C

グラフ

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