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integral of s/(s^2+6s+11)

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解

∫s2+6s+11s​ds

解

21​ln​s2+6s+11​−2​3​arctan(2​1​(s+3))+C
解答ステップ
∫s2+6s+11s​ds
平方完成する s2+6s+11:(s+3)2+2
=∫(s+3)2+2s​ds
u置換積分法を適用する
=∫u2+2u−3​du
拡張 u2+2u−3​:u2+2u​−u2+23​
総和規則を適用する: ∫f(x)±g(x)dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx=∫u2+2u​du−∫u2+23​du
∫u2+2u​du=21​ln​u2+2​
∫u2+23​du=2​3​arctan(2​u​)
=21​ln​u2+2​−2​3​arctan(2​u​)
代用を戻す u=s+3=21​ln​(s+3)2+2​−2​3​arctan(2​s+3​)
簡素化 21​ln​(s+3)2+2​−2​3​arctan(2​s+3​):21​ln​s2+6s+11​−2​3​arctan(2​1​(s+3))
=21​ln​s2+6s+11​−2​3​arctan(2​1​(s+3))
定数を解答に追加する=21​ln​s2+6s+11​−2​3​arctan(2​1​(s+3))+C

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