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人気のある微分積分 >

integral of s/(s^2+6s+11)

解

\int \frac{s}{s ^{2} + 6 s + 11} d s

解

\frac{1}{2} ln s^{2} + 6 s + 11 - \frac{3}{2} arctan (\frac{1}{2} (s + 3)) + C

解答ステップ

\int \frac{s}{s ^{2} + 6 s + 11} d s

平方完成する

s^{2} + 6 s + 11 : (s + 3)^{2} + 2

= \int \frac{s}{( s + 3 ) ^{2} + 2} d s

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 3}{u ^{2} + 2} d u

拡張

\frac{u - 3}{u ^{2} + 2} : \frac{u}{u ^{2} + 2} - \frac{3}{u ^{2} + 2}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{u}{u ^{2} + 2} d u - \int \frac{3}{u ^{2} + 2} d u

\int \frac{u}{u ^{2} + 2} d u = \frac{1}{2} ln u^{2} + 2

\int \frac{3}{u ^{2} + 2} d u = \frac{3}{2} arctan (\frac{u}{2})

= \frac{1}{2} ln u^{2} + 2 - \frac{3}{2} arctan (\frac{u}{2})

代用を戻す

u = s + 3

= \frac{1}{2} ln (s + 3)^{2} + 2 - \frac{3}{2} arctan (\frac{s + 3}{2})

簡素化

\frac{1}{2} ln (s + 3)^{2} + 2 - \frac{3}{2} arctan (\frac{s + 3}{2}) : \frac{1}{2} ln s^{2} + 6 s + 11 - \frac{3}{2} arctan (\frac{1}{2} (s + 3))

= \frac{1}{2} ln s^{2} + 6 s + 11 - \frac{3}{2} arctan (\frac{1}{2} (s + 3))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln s^{2} + 6 s + 11 - \frac{3}{2} arctan (\frac{1}{2} (s + 3)) + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=sqrt(4x-3)

integral of-2cos(2x)

limit as x approaches 4/pi of cos(x)

derivative of \sqrt[3]{x}-6/x

derivative of 1/8 x^8-x^4