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人気のある微分積分 >

integral of 5sin^3(x)cos^2(x)

解

\int 5 sin^{3} (x) cos^{2} (x) d x

解

- \frac{5}{3} cos^{3} (x) + cos^{5} (x) + C

解答ステップ

\int 5 sin^{3} (x) cos^{2} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int sin^{3} (x) cos^{2} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 5 \cdot \int (1 - cos^{2} (x)) sin (x) cos^{2} (x) d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int - u^{2} (1 - u^{2}) d u

拡張

- u^{2} (1 - u^{2}) : - u^{2} + u^{4}

= 5 \cdot \int - u^{2} + u^{4} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 (- \int u^{2} d u + \int u^{4} d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

= 5 (- \frac{u ^{3}}{3} + \frac{u ^{5}}{5})

代用を戻す

u = cos (x)

= 5 (- \frac{cos ^{3} ( x )}{3} + \frac{cos ^{5} ( x )}{5})

簡素化

5 (- \frac{cos ^{3} ( x )}{3} + \frac{cos ^{5} ( x )}{5}) : - \frac{5}{3} cos^{3} (x) + cos^{5} (x)

= - \frac{5}{3} cos^{3} (x) + cos^{5} (x)

定数を解答に追加する

= - \frac{5}{3} cos^{3} (x) + cos^{5} (x) + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=arcsin(6x+1)

integral of y^2z^3

(\partial)/(\partial x)(4ln((3xy)/(7z)))

integral of-cos(2y)

derivative 4sqrt(x)-3/(x^6)