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integral of 5sin^3(x)cos^2(x)

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解

∫5sin3(x)cos2(x)dx

解

−35​cos3(x)+cos5(x)+C
解答ステップ
∫5sin3(x)cos2(x)dx
定数を除く: ∫a⋅f(x)dx=a⋅∫f(x)dx=5⋅∫sin3(x)cos2(x)dx
三角関数の公式を使用して書き換える
=5⋅∫(1−cos2(x))sin(x)cos2(x)dx
u置換積分法を適用する
=5⋅∫−u2(1−u2)du
拡張 −u2(1−u2):−u2+u4
=5⋅∫−u2+u4du
総和規則を適用する: ∫f(x)±g(x)dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx=5(−∫u2du+∫u4du)
∫u2du=3u3​
∫u4du=5u5​
=5(−3u3​+5u5​)
代用を戻す u=cos(x)=5(−3cos3(x)​+5cos5(x)​)
簡素化 5(−3cos3(x)​+5cos5(x)​):−35​cos3(x)+cos5(x)
=−35​cos3(x)+cos5(x)
定数を解答に追加する=−35​cos3(x)+cos5(x)+C

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derivative f(x)=arcsin(6x+1)integral of y^2z^3(\partial)/(\partial x)(4ln((3xy)/(7z)))integral of-cos(2y)derivative 4sqrt(x)-3/(x^6)
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