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integral of 1/(x^2)arctan(x)

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解

∫x21​arctan(x)dx

解

−xarctan(x)​+ln∣x∣−21​ln​x2+1​+C
解答ステップ
∫x21​arctan(x)dx
簡素化 x21​arctan(x):x2arctan(x)​
=∫x2arctan(x)​dx
部分積分を適用する
=−xarctan(x)​−∫−x(x2+1)1​dx
∫−x(x2+1)1​dx=−ln∣x∣+21​ln​x2+1​
=−xarctan(x)​−(−ln∣x∣+21​ln​x2+1​)
簡素化=−xarctan(x)​+ln∣x∣−21​ln​x2+1​
定数を解答に追加する=−xarctan(x)​+ln∣x∣−21​ln​x2+1​+C

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