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integral of (1+cos(2x))/(sin^2(2x))

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解

∫sin2(2x)1+cos(2x)​dx

解

21​(−cot(2x)−csc(2x))+C
解答ステップ
∫sin2(2x)1+cos(2x)​dx
u置換積分法を適用する
=∫2sin2(u)1+cos(u)​du
定数を除く: ∫a⋅f(x)dx=a⋅∫f(x)dx=21​⋅∫sin2(u)1+cos(u)​du
拡張 sin2(u)1+cos(u)​:sin2(u)1​+sin2(u)cos(u)​
=21​⋅∫sin2(u)1​+sin2(u)cos(u)​du
総和規則を適用する: ∫f(x)±g(x)dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx=21​(∫sin2(u)1​du+∫sin2(u)cos(u)​du)
∫sin2(u)1​du=−cot(u)
∫sin2(u)cos(u)​du=−csc(u)
=21​(−cot(u)−csc(u))
代用を戻す u=2x=21​(−cot(2x)−csc(2x))
定数を解答に追加する=21​(−cot(2x)−csc(2x))+C

グラフ

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(\partial)/(\partial y)(x+3y)勾配 (-1.3)(3.5)derivative g(x)=ln^3(x)tangent y=(5x)/(2^x),\at x=2(\partial)/(\partial y)(ln(x^2+3y))
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