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integral of 2sqrt(x)e^{sqrt(x)}

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解

∫2x​ex​dx

解

4(ex​x−2(ex​x​−ex​))+C
解答ステップ
∫2x​ex​dx
定数を除く: ∫a⋅f(x)dx=a⋅∫f(x)dx=2⋅∫x​ex​dx
u置換積分法を適用する
=2⋅∫2euu2du
定数を除く: ∫a⋅f(x)dx=a⋅∫f(x)dx=2⋅2⋅∫euu2du
部分積分を適用する
=2⋅2(u2eu−∫2ueudu)
∫2ueudu=2(euu−eu)
=2⋅2(u2eu−2(euu−eu))
代用を戻す u=x​=2⋅2((x​)2ex​−2(ex​x​−ex​))
簡素化 2⋅2((x​)2ex​−2(ex​x​−ex​)):4(ex​x−2(ex​x​−ex​))
=4(ex​x−2(ex​x​−ex​))
定数を解答に追加する=4(ex​x−2(ex​x​−ex​))+C

グラフ

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人気の例

derivative y=(x^2+1)^3integral of (1+cos(2x))/(sin^2(2x))(\partial)/(\partial y)(x+3y)勾配 (-1.3)(3.5)derivative g(x)=ln^3(x)
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