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人気のある微分積分 >

integral of x^4*2^{x^5+7}

解

\int x^{4} \cdot 2^{x^{5} + 7} d x

解

\frac{2 ^{7 + x^{5}}}{5 ln ( 2 )} + C

解答ステップ

\int x^{4} \cdot 2^{x^{5} + 7} d x

x^{4} 2^{x^{5} + 7} = 2^{7} x^{4} 2^{x^{5}}

= \int 2^{7} x^{4} \cdot 2^{x^{5}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2^{7} \cdot \int x^{4} \cdot 2^{x^{5}} d x

簡素化

= 128 \cdot \int x^{4} \cdot 2^{x^{5}} d x

u置換積分法を適用する

= 128 \cdot \int 2^{u^{\frac{5}{4}} - 2} u^{\frac{1}{4}} d u

u置換積分法を適用する

= 128 \cdot \int \frac{2 ^{v}}{5} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 128 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int 2^{v} d v

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= 128 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{2 ^{v}}{ln ( 2 )}

代用を戻す

= 128 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{2 ^{(x^{4})^{\frac{5}{4}}}}{ln ( 2 )}

簡素化

128 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{2 ^{(x^{4})^{\frac{5}{4}}}}{ln ( 2 )} : \frac{2 ^{7 + x^{5}}}{5 ln ( 2 )}

= \frac{2 ^{7 + x^{5}}}{5 ln ( 2 )}

定数を解答に追加する

= \frac{2 ^{7 + x^{5}}}{5 ln ( 2 )} + C

グラフ

人気の例

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