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人気のある三角関数 >

cos^2(x)+cos^4(x)+cos^6(x)=0

解

cos^{2} (x) + cos^{4} (x) + cos^{6} (x) = 0

解

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

度

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos^{2} (x) + cos^{4} (x) + cos^{6} (x) = 0

置換で解く

cos^{2} (x) + cos^{4} (x) + cos^{6} (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

u^{2} + u^{4} + u^{6} = 0

u^{2} + u^{4} + u^{6} = 0 : u = 0, u = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, u = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i, u = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, u = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

u^{2} + u^{4} + u^{6} = 0

標準的な形式で書く

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{6} + u^{4} + u^{2} = 0

equationを

a = u^{2}, a^{2} = u^{4}

と以下で書き換える:

a^{3} = u^{6}

a^{3} + a^{2} + a = 0

解く

a^{3} + a^{2} + a = 0 : a = 0, a = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, a = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

a^{3} + a^{2} + a = 0

因数

a^{3} + a^{2} + a : a (a^{2} + a + 1)

a^{3} + a^{2} + a

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

a^{2} = aa

= a^{2} a + aa + a

共通項をくくり出す

a

= a (a^{2} + a + 1)

a (a^{2} + a + 1) = 0

零因子の原則を使用:

ab = 0

ならば

a = 0

または

b = 0

a = 0 or a^{2} + a + 1 = 0

解く

a^{2} + a + 1 = 0 : a = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, a = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

a^{2} + a + 1 = 0

解くとthe二次式

a^{2} + a + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = 1, c = 1

a_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

a_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

簡素化

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 : 3 i

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 - 4

数を引く:

1 - 4 = - 3

= - 3

累乗根の規則を適用する:

- a = - 1 a

- 3 = - 1 3

= - 1 3

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= 3 i

a_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3 i}{2 \cdot 1}

解を分離する

a_{1} = \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 1}, a_{2} = \frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 1}

a = \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 1} : - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 3 i}{2}

標準的な複素数形式で

\frac{- 1 + 3 i}{2}

を書き換える:

- \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

\frac{- 1 + 3 i}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

a = \frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 1} : - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 3 i}{2}

標準的な複素数形式で

\frac{- 1 - 3 i}{2}

を書き換える:

- \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

\frac{- 1 - 3 i}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{2} = - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

二次equationの解:

a = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, a = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

解答は

a = 0, a = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, a = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

a = 0, a = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, a = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

再び

a = u^{2}

に置き換えて以下を解く:

u

解く

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

規則を適用

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

解く

u^{2} = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} : u = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, u = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

u^{2} = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

代用

u = a + bi

(a + bi)^{2} = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

拡張

(a + bi)^{2} : (a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

完全平方式を適用する:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

虚数の規則を適用する:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) b^{2}

改良

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

標準的な複素数形式で

a^{2} + 2 iab - b^{2}

を書き換える:

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

a^{2} + 2 iab - b^{2}

複素数の実数部と虚数部を分ける

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2} 2 ab = \frac{3}{2}]

[a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2} 2 ab = \frac{3}{2}] : (a = \frac{1}{2}, a = - \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2} b = - \frac{3}{2})

[a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2} 2 ab = \frac{3}{2}]

以下のために

a

を分離:

2 ab = \frac{3}{2} : a = \frac{3}{4 b}

2 ab = \frac{3}{2}

以下で両辺を割る

2 b

2 ab = \frac{3}{2}

以下で両辺を割る

2 b

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{\frac{3}{2}}{2 b}

簡素化

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{\frac{3}{2}}{2 b}

簡素化

\frac{2 ab}{2 b} : a

\frac{2 ab}{2 b}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{ab}{b}

共通因数を約分する:

b

= a

簡素化

\frac{\frac{3}{2}}{2 b} : \frac{3}{4 b}

\frac{\frac{3}{2}}{2 b}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 2 b}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3}{4 b}

a = \frac{3}{4 b}

a = \frac{3}{4 b}

a = \frac{3}{4 b}

a = \frac{3}{4 b}

の解を以下に当てはめる:

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

では,

a

を

\frac{3}{4 b}

に置き換える:

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

では,

a

を

\frac{3}{4 b}

に置き換える

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

解く

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2} : b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

LCMで乗じる

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

簡素化

(\frac{3}{4 b})^{2} : \frac{3}{16 b ^{2}}

(\frac{3}{4 b})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 4 b ) ^{2}}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(4 b)^{2} = 4^{2} b^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{4 ^{2} b ^{2}}

(3)^{2} : 3

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{4 ^{2} b ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{3}{16 b ^{2}}

\frac{3}{16 b ^{2}} - b^{2} = - \frac{1}{2}

以下の最小公倍数を求める:

16 b^{2}, 2 : 16 b^{2}

16 b^{2}, 2

最小公倍数 (LCM)

以下の最小公倍数:

16, 2 : 16

16, 2

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

16 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

16216 = 8 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

16

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 16

16 b^{2}

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

2

= 16 b^{2}

以下で乗じる: LCM=

16 b^{2}

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = - \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

簡素化

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = - \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

簡素化

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} : 3

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 16 b ^{2}}{16 b ^{2}}

共通因数を約分する:

16

= \frac{3 b ^{2}}{b ^{2}}

共通因数を約分する:

b^{2}

= 3

簡素化

- b^{2} \cdot 16 b^{2} : - 16 b^{4}

- b^{2} \cdot 16 b^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 16 b^{2 + 2}

数を足す:

2 + 2 = 4

= - 16 b^{4}

簡素化

- \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2} : - 8 b^{2}

- \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 16}{2} b^{2}

\frac{1 \cdot 16}{2} = 8

\frac{1 \cdot 16}{2}

数を乗じる:

1 \cdot 16 = 16

= \frac{16}{2}

数を割る:

\frac{16}{2} = 8

= 8

= - 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2}

解く

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2} : b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2}

8 b^{2}

を左側に移動します

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2}

両辺に

8 b^{2}

を足す

3 - 16 b^{4} + 8 b^{2} = - 8 b^{2} + 8 b^{2}

簡素化

3 - 16 b^{4} + 8 b^{2} = 0

3 - 16 b^{4} + 8 b^{2} = 0

標準的な形式で書く

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 16 b^{4} + 8 b^{2} + 3 = 0

equationを

u = b^{2}

と以下で書き換える:

u^{2} = b^{4}

- 16 u^{2} + 8 u + 3 = 0

解く

- 16 u^{2} + 8 u + 3 = 0 : u = - \frac{1}{4}, u = \frac{3}{4}

- 16 u^{2} + 8 u + 3 = 0

解くとthe二次式

- 16 u^{2} + 8 u + 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 16, b = 8, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

8^{2} - 4 (- 16) \cdot 3 = 16

8^{2} - 4 (- 16) \cdot 3

規則を適用

- (- a) = a

= 8^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 16 \cdot 3 = 192

= 8^{2} + 192

8^{2} = 64

= 64 + 192

数を足す:

64 + 192 = 256

= 256

数を因数に分解する:

256 = 1 6^{2}

= 1 6^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

1 6^{2} = 16

= 16

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 16}{2 ( - 16 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 8 + 16}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- 8 - 16}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- 8 + 16}{2 ( - 16 )} : - \frac{1}{4}

\frac{- 8 + 16}{2 ( - 16 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 8 + 16}{- 2 \cdot 16}

数を足す/引く:

- 8 + 16 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 16}

数を乗じる:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{8}{- 32}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{32}

共通因数を約分する:

8

= - \frac{1}{4}

u = \frac{- 8 - 16}{2 ( - 16 )} : \frac{3}{4}

\frac{- 8 - 16}{2 ( - 16 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 8 - 16}{- 2 \cdot 16}

数を引く:

- 8 - 16 = - 24

= \frac{- 24}{- 2 \cdot 16}

数を乗じる:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{- 24}{- 32}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{24}{32}

共通因数を約分する:

8

= \frac{3}{4}

二次equationの解:

u = - \frac{1}{4}, u = \frac{3}{4}

u = - \frac{1}{4}, u = \frac{3}{4}

再び

u = b^{2}

に置き換えて以下を解く:

b

解く

b^{2} = - \frac{1}{4} :

以下の解はない:

b \in R

b^{2} = - \frac{1}{4}

x^{2}

は以下では負にできない:

x \in R

以下の解はない : b \in R

解く

b^{2} = \frac{3}{4} : b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

b^{2} = \frac{3}{4}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

b = \frac{3}{4}, b = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

累乗根の規則を適用する:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

累乗根の規則を適用する:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{3}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{3}{2}

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

解答は

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

b = 0

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2}

の分母をゼロに比較する

解く

4 b = 0 : b = 0

4 b = 0

以下で両辺を割る

4

4 b = 0

以下で両辺を割る

4

\frac{4 b}{4} = \frac{0}{4}

簡素化

b = 0

b = 0

以下の点は定義されていない

b = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

の解を以下に当てはめる:

2 ab = \frac{3}{2}

2 ab = \frac{3}{2}

では,

b

を

\frac{3}{2}

に置き換える:

a = \frac{1}{2}

2 ab = \frac{3}{2}

では,

b

を

\frac{3}{2}

に置き換える

2 a \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

解く

2 a \frac{3}{2} = \frac{3}{2} : a = \frac{1}{2}

2 a \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

以下で両辺を乗じる:

2

2 a \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

以下で両辺を乗じる:

2

2 \cdot 2 a \frac{3}{2} = \frac{2 3}{2}

簡素化

23 a = 3

23 a = 3

以下で両辺を割る

23

23 a = 3

以下で両辺を割る

23

\frac{2 3 a}{2 3} = \frac{3}{2 3}

簡素化

a = \frac{1}{2}

a = \frac{1}{2}

2 ab = \frac{3}{2}

では,

b

を

- \frac{3}{2}

に置き換える:

a = - \frac{1}{2}

2 ab = \frac{3}{2}

では,

b

を

- \frac{3}{2}

に置き換える

2 a (- \frac{3}{2}) = \frac{3}{2}

解く

2 a (- \frac{3}{2}) = \frac{3}{2} : a = - \frac{1}{2}

2 a (- \frac{3}{2}) = \frac{3}{2}

以下で両辺を割る

2 (- \frac{3}{2})

2 a (- \frac{3}{2}) = \frac{3}{2}

以下で両辺を割る

2 (- \frac{3}{2})

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )} = \frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{3}{2} )}

簡素化

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )} = \frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{3}{2} )}

簡素化

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )} : a

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )}

簡素化

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )} : \frac{- 2 a \frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{3}{2}}

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )}

規則を適用する:

a (- b) = - ab

2 a (- \frac{3}{2}) = - 2 a \frac{3}{2}

= \frac{- 2 a \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{3}{2} )}

規則を適用する:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{3}{2}) = - 2 \cdot \frac{3}{2}

= \frac{- 2 a \frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{3}{2}}

= \frac{- 2 a \frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{3}{2}}

共通因数を約分する:

- 2

= \frac{a \frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}

共通因数を約分する:

\frac{3}{2}

= a

簡素化

\frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{3}{2} )} : - \frac{1}{2}

\frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{3}{2} )}

規則を適用する:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{3}{2}) = - 2 \cdot \frac{3}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{3}{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{a} = 1

\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}} = 1

= \frac{1}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

元のequationに当てはめて解を検算する

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

a = - \frac{1}{2}, b = - \frac{3}{2} :

真

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

挿入

a = - \frac{1}{2}, b = - \frac{3}{2}

(- \frac{1}{2})^{2} - (- \frac{3}{2})^{2} = - \frac{1}{2}

改良

- \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

真

解答を確認する

a = \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2} :

真

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

挿入

a = \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2}

(\frac{1}{2})^{2} - (\frac{3}{2})^{2} = - \frac{1}{2}

改良

- \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

真

2 ab = \frac{3}{2}

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

a = - \frac{1}{2}, b = - \frac{3}{2} :

真

2 ab = \frac{3}{2}

挿入

a = - \frac{1}{2}, b = - \frac{3}{2}

2 (- \frac{1}{2}) (- \frac{3}{2}) = \frac{3}{2}

改良

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

真

解答を確認する

a = \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2} :

真

2 ab = \frac{3}{2}

挿入

a = \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2}

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

改良

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

真

ゆえに,

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}, 2 ab = \frac{3}{2}

の最終的な解は

(a = \frac{1}{2}, a = - \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2} b = - \frac{3}{2})

代用を戻す

u = a + bi

u = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, u = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

解く

u^{2} = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} : u = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, u = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

u^{2} = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

代用

u = a + bi

(a + bi)^{2} = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

拡張

(a + bi)^{2} : (a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

完全平方式を適用する:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

虚数の規則を適用する:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) b^{2}

改良

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

標準的な複素数形式で

a^{2} + 2 iab - b^{2}

を書き換える:

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

a^{2} + 2 iab - b^{2}

複素数の実数部と虚数部を分ける

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2} 2 ab = - \frac{3}{2}]

[a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2} 2 ab = - \frac{3}{2}] : (a = - \frac{1}{2}, a = \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2} b = - \frac{3}{2})

[a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2} 2 ab = - \frac{3}{2}]

以下のために

a

を分離:

2 ab = - \frac{3}{2} : a = - \frac{3}{4 b}

2 ab = - \frac{3}{2}

以下で両辺を割る

2 b

2 ab = - \frac{3}{2}

以下で両辺を割る

2 b

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 b}

簡素化

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 b}

簡素化

\frac{2 ab}{2 b} : a

\frac{2 ab}{2 b}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{ab}{b}

共通因数を約分する:

b

= a

簡素化

\frac{- \frac{3}{2}}{2 b} : - \frac{3}{4 b}

\frac{- \frac{3}{2}}{2 b}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{2 b}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{3}{2}}{2 b} = \frac{3}{2 \cdot 2 b}

= - \frac{3}{2 \cdot 2 b}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= - \frac{3}{4 b}

a = - \frac{3}{4 b}

a = - \frac{3}{4 b}

a = - \frac{3}{4 b}

a = - \frac{3}{4 b}

の解を以下に当てはめる:

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

では,

a

を

- \frac{3}{4 b}

に置き換える:

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

では,

a

を

- \frac{3}{4 b}

に置き換える

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

解く

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2} : b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

LCMで乗じる

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

簡素化

(- \frac{3}{4 b})^{2} : \frac{3}{16 b ^{2}}

(- \frac{3}{4 b})^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- \frac{3}{4 b})^{2} = (\frac{3}{4 b})^{2}

= (\frac{3}{4 b})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 4 b ) ^{2}}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(4 b)^{2} = 4^{2} b^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{4 ^{2} b ^{2}}

(3)^{2} : 3

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{4 ^{2} b ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{3}{16 b ^{2}}

\frac{3}{16 b ^{2}} - b^{2} = - \frac{1}{2}

以下の最小公倍数を求める:

16 b^{2}, 2 : 16 b^{2}

16 b^{2}, 2

最小公倍数 (LCM)

以下の最小公倍数:

16, 2 : 16

16, 2

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

16 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

16216 = 8 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

16

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 16

16 b^{2}

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

2

= 16 b^{2}

以下で乗じる: LCM=

16 b^{2}

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = - \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

簡素化

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = - \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

簡素化

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} : 3

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 16 b ^{2}}{16 b ^{2}}

共通因数を約分する:

16

= \frac{3 b ^{2}}{b ^{2}}

共通因数を約分する:

b^{2}

= 3

簡素化

- b^{2} \cdot 16 b^{2} : - 16 b^{4}

- b^{2} \cdot 16 b^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 16 b^{2 + 2}

数を足す:

2 + 2 = 4

= - 16 b^{4}

簡素化

- \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2} : - 8 b^{2}

- \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 16}{2} b^{2}

\frac{1 \cdot 16}{2} = 8

\frac{1 \cdot 16}{2}

数を乗じる:

1 \cdot 16 = 16

= \frac{16}{2}

数を割る:

\frac{16}{2} = 8

= 8

= - 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2}

解く

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2} : b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2}

8 b^{2}

を左側に移動します

3 - 16 b^{4} = - 8 b^{2}

両辺に

8 b^{2}

を足す

3 - 16 b^{4} + 8 b^{2} = - 8 b^{2} + 8 b^{2}

簡素化

3 - 16 b^{4} + 8 b^{2} = 0

3 - 16 b^{4} + 8 b^{2} = 0

標準的な形式で書く

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 16 b^{4} + 8 b^{2} + 3 = 0

equationを

u = b^{2}

と以下で書き換える:

u^{2} = b^{4}

- 16 u^{2} + 8 u + 3 = 0

解く

- 16 u^{2} + 8 u + 3 = 0 : u = - \frac{1}{4}, u = \frac{3}{4}

- 16 u^{2} + 8 u + 3 = 0

解くとthe二次式

- 16 u^{2} + 8 u + 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 16, b = 8, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

8^{2} - 4 (- 16) \cdot 3 = 16

8^{2} - 4 (- 16) \cdot 3

規則を適用

- (- a) = a

= 8^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 16 \cdot 3 = 192

= 8^{2} + 192

8^{2} = 64

= 64 + 192

数を足す:

64 + 192 = 256

= 256

数を因数に分解する:

256 = 1 6^{2}

= 1 6^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

1 6^{2} = 16

= 16

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 16}{2 ( - 16 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 8 + 16}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- 8 - 16}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- 8 + 16}{2 ( - 16 )} : - \frac{1}{4}

\frac{- 8 + 16}{2 ( - 16 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 8 + 16}{- 2 \cdot 16}

数を足す/引く:

- 8 + 16 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 16}

数を乗じる:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{8}{- 32}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{32}

共通因数を約分する:

8

= - \frac{1}{4}

u = \frac{- 8 - 16}{2 ( - 16 )} : \frac{3}{4}

\frac{- 8 - 16}{2 ( - 16 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 8 - 16}{- 2 \cdot 16}

数を引く:

- 8 - 16 = - 24

= \frac{- 24}{- 2 \cdot 16}

数を乗じる:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{- 24}{- 32}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{24}{32}

共通因数を約分する:

8

= \frac{3}{4}

二次equationの解:

u = - \frac{1}{4}, u = \frac{3}{4}

u = - \frac{1}{4}, u = \frac{3}{4}

再び

u = b^{2}

に置き換えて以下を解く:

b

解く

b^{2} = - \frac{1}{4} :

以下の解はない:

b \in R

b^{2} = - \frac{1}{4}

x^{2}

は以下では負にできない:

x \in R

以下の解はない : b \in R

解く

b^{2} = \frac{3}{4} : b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

b^{2} = \frac{3}{4}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

b = \frac{3}{4}, b = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

累乗根の規則を適用する:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

累乗根の規則を適用する:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{3}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{3}{2}

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

解答は

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

b = 0

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2}

の分母をゼロに比較する

解く

4 b = 0 : b = 0

4 b = 0

以下で両辺を割る

4

4 b = 0

以下で両辺を割る

4

\frac{4 b}{4} = \frac{0}{4}

簡素化

b = 0

b = 0

以下の点は定義されていない

b = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

b = \frac{3}{2}, b = - \frac{3}{2}

の解を以下に当てはめる:

2 ab = - \frac{3}{2}

2 ab = - \frac{3}{2}

では,

b

を

\frac{3}{2}

に置き換える:

a = - \frac{1}{2}

2 ab = - \frac{3}{2}

では,

b

を

\frac{3}{2}

に置き換える

2 a \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

解く

2 a \frac{3}{2} = - \frac{3}{2} : a = - \frac{1}{2}

2 a \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

以下で両辺を乗じる:

2

2 a \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

以下で両辺を乗じる:

2

2 \cdot 2 a \frac{3}{2} = 2 (- \frac{3}{2})

簡素化

2 \cdot 2 a \frac{3}{2} = 2 (- \frac{3}{2})

簡素化

2 \cdot 2 a \frac{3}{2} : 23 a

2 \cdot 2 a \frac{3}{2}

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= 2^{2} a \frac{3}{2}

分数の規則を適用する:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 ^{2} a 3}{2}

キャンセル

\frac{2 ^{2} a 3}{2} : 2 a 3

\frac{2 ^{2} a 3}{2}

\frac{2 ^{2}}{2} = 2

\frac{2 ^{2}}{2}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

= 2^{2 - 1}

数を引く:

2 - 1 = 1

= 2^{1}

指数の規則を適用する:

a^{1} = a

= 2

= 2 a 3

= 2 a 3

= 23 a

簡素化

2 (- \frac{3}{2}) : - 3

2 (- \frac{3}{2})

規則を適用する:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{3}{2}) = - 2 \cdot \frac{3}{2}

= - 2 \cdot \frac{3}{2}

2

を分数に変換する

: \frac{2}{1}

2

元を分数に変換する:

2 = \frac{2}{1}

= \frac{2}{1}

= - \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{2}

共通因数をクロス約分する:

2

= - \frac{3}{1}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{1} = a

= - 3

23 a = - 3

23 a = - 3

23 a = - 3

以下で両辺を割る

23

23 a = - 3

以下で両辺を割る

23

\frac{2 3 a}{2 3} = \frac{- 3}{2 3}

簡素化

\frac{2 3 a}{2 3} = \frac{- 3}{2 3}

簡素化

\frac{2 3 a}{2 3} : a

\frac{2 3 a}{2 3}

共通因数を約分する:

2

= \frac{3 a}{3}

共通因数を約分する:

3

= a

簡素化

\frac{- 3}{2 3} : - \frac{1}{2}

\frac{- 3}{2 3}

共通因数を約分する:

3

= \frac{- 1}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

2 ab = - \frac{3}{2}

では,

b

を

- \frac{3}{2}

に置き換える:

a = \frac{1}{2}

2 ab = - \frac{3}{2}

では,

b

を

- \frac{3}{2}

に置き換える

2 a (- \frac{3}{2}) = - \frac{3}{2}

解く

2 a (- \frac{3}{2}) = - \frac{3}{2} : a = \frac{1}{2}

2 a (- \frac{3}{2}) = - \frac{3}{2}

以下で両辺を割る

2 (- \frac{3}{2})

2 a (- \frac{3}{2}) = - \frac{3}{2}

以下で両辺を割る

2 (- \frac{3}{2})

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{3}{2} )}

簡素化

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{3}{2} )}

簡素化

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )} : a

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )}

簡素化

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )} : \frac{- 2 a \frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{3}{2}}

\frac{2 a ( - \frac{3}{2} )}{2 ( - \frac{3}{2} )}

規則を適用する:

a (- b) = - ab

2 a (- \frac{3}{2}) = - 2 a \frac{3}{2}

= \frac{- 2 a \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{3}{2} )}

規則を適用する:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{3}{2}) = - 2 \cdot \frac{3}{2}

= \frac{- 2 a \frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{3}{2}}

= \frac{- 2 a \frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{3}{2}}

共通因数を約分する:

- 2

= \frac{a \frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}

共通因数を約分する:

\frac{3}{2}

= a

簡素化

\frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{3}{2} )} : \frac{1}{2}

\frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{3}{2} )}

規則を適用する:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{3}{2}) = - 2 \cdot \frac{3}{2}

= \frac{- \frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{3}{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{\frac{3}{2}}{2 \cdot \frac{3}{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{a} = 1

\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}} = 1

= \frac{1}{2}

a = \frac{1}{2}

a = \frac{1}{2}

a = \frac{1}{2}

元のequationに当てはめて解を検算する

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

a = \frac{1}{2}, b = - \frac{3}{2} :

真

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

挿入

a = \frac{1}{2}, b = - \frac{3}{2}

(\frac{1}{2})^{2} - (- \frac{3}{2})^{2} = - \frac{1}{2}

改良

- \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

真

解答を確認する

a = - \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2} :

真

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}

挿入

a = - \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2}

(- \frac{1}{2})^{2} - (\frac{3}{2})^{2} = - \frac{1}{2}

改良

- \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

真

2 ab = - \frac{3}{2}

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

a = \frac{1}{2}, b = - \frac{3}{2} :

真

2 ab = - \frac{3}{2}

挿入

a = \frac{1}{2}, b = - \frac{3}{2}

2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{3}{2}) = - \frac{3}{2}

改良

- \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

真

解答を確認する

a = - \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2} :

真

2 ab = - \frac{3}{2}

挿入

a = - \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2}

2 (- \frac{1}{2}) \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

改良

- \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

真

ゆえに,

a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2}, 2 ab = - \frac{3}{2}

の最終的な解は

(a = - \frac{1}{2}, a = \frac{1}{2}, b = \frac{3}{2} b = - \frac{3}{2})

代用を戻す

u = a + bi

u = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, u = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

解答は

u = 0, u = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, u = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i, u = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, u = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, cos (x) = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i, cos (x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, cos (x) = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, cos (x) = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i, cos (x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i, cos (x) = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

以下の一般解

cos (x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i :

解なし

cos (x) = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

解なし

cos (x) = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i :

解なし

cos (x) = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

解なし

cos (x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i :

解なし

cos (x) = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

解なし

cos (x) = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i :

解なし

cos (x) = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

解なし

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

解

解

グラフ

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