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人気のある三角関数 >

1+sin^2(x)+cos^4(x)=0

解

1 + sin^{2} (x) + cos^{4} (x) = 0

解

以下の解はない : x \in R

解答ステップ

1 + sin^{2} (x) + cos^{4} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

1 + cos^{4} (x) + sin^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 + cos^{4} (x) + 1 - cos^{2} (x)

簡素化

1 + cos^{4} (x) + 1 - cos^{2} (x) : cos^{4} (x) - cos^{2} (x) + 2

1 + cos^{4} (x) + 1 - cos^{2} (x)

条件のようなグループ

= cos^{4} (x) - cos^{2} (x) + 1 + 1

数を足す:

1 + 1 = 2

= cos^{4} (x) - cos^{2} (x) + 2

= cos^{4} (x) - cos^{2} (x) + 2

2 - cos^{2} (x) + cos^{4} (x) = 0

置換で解く

2 - cos^{2} (x) + cos^{4} (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

2 - u^{2} + u^{4} = 0

2 - u^{2} + u^{4} = 0 : u = \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, u = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} - \frac{2 2 - 1}{2} i, u = - \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, u = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} - \frac{2 2 - 1}{2} i

2 - u^{2} + u^{4} = 0

標準的な形式で書く

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{4} - u^{2} + 2 = 0

equationを

a = u^{2}

と以下で書き換える:

a^{2} = u^{4}

a^{2} - a + 2 = 0

解く

a^{2} - a + 2 = 0 : a = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}, a = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

a^{2} - a + 2 = 0

解くとthe二次式

a^{2} - a + 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 1, c = 2

a_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

a_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

簡素化

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 : 7 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

4 \cdot 1 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 8

= 1 - 8

数を引く:

1 - 8 = - 7

= - 7

累乗根の規則を適用する:

- a = - 1 a

- 7 = - 1 7

= - 1 7

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= 7 i

a_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 7 i}{2 \cdot 1}

解を分離する

a_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 1}, a_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 1}

a = \frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 + 7 i}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 7 i}{2}

標準的な複素数形式で

\frac{1 + 7 i}{2}

を書き換える:

\frac{1}{2} + \frac{7}{2} i

\frac{1 + 7 i}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 7 i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{7 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{7 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{7}{2} i

a = \frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 - 7 i}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 7 i}{2}

標準的な複素数形式で

\frac{1 - 7 i}{2}

を書き換える:

\frac{1}{2} - \frac{7}{2} i

\frac{1 - 7 i}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 7 i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{7 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{7 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{7}{2} i

二次equationの解:

a = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}, a = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

a = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}, a = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

再び

a = u^{2}

に置き換えて以下を解く:

u

解く

u^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2} : u = \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, u = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} - \frac{2 2 - 1}{2} i

u^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}

代用

u = a + bi

(a + bi)^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}

拡張

(a + bi)^{2} : (a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

完全平方式を適用する:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

虚数の規則を適用する:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) b^{2}

改良

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

標準的な複素数形式で

a^{2} + 2 iab - b^{2}

を書き換える:

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

a^{2} + 2 iab - b^{2}

複素数の実数部と虚数部を分ける

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = \frac{1}{2} + i \frac{7}{2}

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = \frac{7}{2}]

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = \frac{7}{2}] : a = \frac{7}{2 2 2 - 1}, a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}, b = \frac{2 2 - 1}{2} b = - \frac{2 2 - 1}{2}

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = \frac{7}{2}]

以下のために

a

を分離:

2 ab = \frac{7}{2} : a = \frac{7}{4 b}

2 ab = \frac{7}{2}

以下で両辺を割る

2 b

2 ab = \frac{7}{2}

以下で両辺を割る

2 b

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{\frac{7}{2}}{2 b}

簡素化

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{\frac{7}{2}}{2 b}

簡素化

\frac{2 ab}{2 b} : a

\frac{2 ab}{2 b}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{ab}{b}

共通因数を約分する:

b

= a

簡素化

\frac{\frac{7}{2}}{2 b} : \frac{7}{4 b}

\frac{\frac{7}{2}}{2 b}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7}{2 \cdot 2 b}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{7}{4 b}

a = \frac{7}{4 b}

a = \frac{7}{4 b}

a = \frac{7}{4 b}

a = \frac{7}{4 b}

の解を以下に当てはめる:

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

では,

a

を

\frac{7}{4 b}

に置き換える:

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

では,

a

を

\frac{7}{4 b}

に置き換える

(\frac{7}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

解く

(\frac{7}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} : b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

(\frac{7}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

LCMで乗じる

(\frac{7}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

簡素化

(\frac{7}{4 b})^{2} : \frac{7}{16 b ^{2}}

(\frac{7}{4 b})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 7 ) ^{2}}{( 4 b ) ^{2}}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(4 b)^{2} = 4^{2} b^{2}

= \frac{( 7 ) ^{2}}{4 ^{2} b ^{2}}

(7)^{2} : 7

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 7

= \frac{7}{4 ^{2} b ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{7}{16 b ^{2}}

\frac{7}{16 b ^{2}} - b^{2} = \frac{1}{2}

以下の最小公倍数を求める:

16 b^{2}, 2 : 16 b^{2}

16 b^{2}, 2

最小公倍数 (LCM)

以下の最小公倍数:

16, 2 : 16

16, 2

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

16 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

16216 = 8 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

16

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 16

16 b^{2}

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

2

= 16 b^{2}

以下で乗じる: LCM=

16 b^{2}

\frac{7}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

簡素化

\frac{7}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

簡素化

\frac{7}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} : 7

\frac{7}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 \cdot 16 b ^{2}}{16 b ^{2}}

共通因数を約分する:

16

= \frac{7 b ^{2}}{b ^{2}}

共通因数を約分する:

b^{2}

= 7

簡素化

- b^{2} \cdot 16 b^{2} : - 16 b^{4}

- b^{2} \cdot 16 b^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 16 b^{2 + 2}

数を足す:

2 + 2 = 4

= - 16 b^{4}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 16 b^{2} : 8 b^{2}

\frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 16}{2} b^{2}

\frac{1 \cdot 16}{2} = 8

\frac{1 \cdot 16}{2}

数を乗じる:

1 \cdot 16 = 16

= \frac{16}{2}

数を割る:

\frac{16}{2} = 8

= 8

= 8 b^{2}

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

解く

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2} : b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

8 b^{2}

を左側に移動します

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

両辺から

8 b^{2}

を引く

7 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 8 b^{2} - 8 b^{2}

簡素化

7 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 0

7 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 0

標準的な形式で書く

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 16 b^{4} - 8 b^{2} + 7 = 0

equationを

u = b^{2}

と以下で書き換える:

u^{2} = b^{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 7 = 0

解く

- 16 u^{2} - 8 u + 7 = 0 : u = - \frac{1 + 2 2}{4}, u = \frac{2 2 - 1}{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 7 = 0

解くとthe二次式

- 16 u^{2} - 8 u + 7 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 16, b = - 8, c = 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 7}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 7}{2 ( - 16 )}

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 7 = 162

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 7

規則を適用

- (- a) = a

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 7

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 7

数を乗じる:

4 \cdot 16 \cdot 7 = 448

= 8^{2} + 448

8^{2} = 64

= 64 + 448

数を足す:

64 + 448 = 512

= 512

以下の素因数分解:

512 : 2^{9}

512

5122512 = 256 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 256

2562256 = 128 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 128

1282128 = 64 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 64

64264 = 32 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 32

32232 = 16 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 16

16216 = 8 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

は素数なので, さらに因数分解はできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{9}

= 2^{9}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{8} \cdot 2

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2 2^{8}

累乗根の規則を適用する:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{8} = 2^{\frac{8}{2}} = 2^{4}

= 2^{4} 2

改良

= 162

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 16 2}{2 ( - 16 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 16 2}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 16 2}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- ( - 8 ) + 16 2}{2 ( - 16 )} : - \frac{1 + 2 2}{4}

\frac{- ( - 8 ) + 16 2}{2 ( - 16 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 + 16 2}{- 2 \cdot 16}

数を乗じる:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{8 + 16 2}{- 32}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8 + 16 2}{32}

キャンセル

\frac{8 + 16 2}{32} : \frac{1 + 2 2}{4}

\frac{8 + 16 2}{32}

因数

8 + 162 : 8 (1 + 22)

8 + 162

書き換え

= 8 \cdot 1 + 8 \cdot 22

共通項をくくり出す

8

= 8 (1 + 22)

= \frac{8 ( 1 + 2 2 )}{32}

共通因数を約分する:

8

= \frac{1 + 2 2}{4}

= - \frac{1 + 2 2}{4}

u = \frac{- ( - 8 ) - 16 2}{2 ( - 16 )} : \frac{2 2 - 1}{4}

\frac{- ( - 8 ) - 16 2}{2 ( - 16 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 - 16 2}{- 2 \cdot 16}

数を乗じる:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{8 - 16 2}{- 32}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

8 - 162 = - (162 - 8)

= \frac{16 2 - 8}{32}

因数

162 - 8 : 8 (22 - 1)

162 - 8

書き換え

= 8 \cdot 22 - 8 \cdot 1

共通項をくくり出す

8

= 8 (22 - 1)

= \frac{8 ( 2 2 - 1 )}{32}

共通因数を約分する:

8

= \frac{2 2 - 1}{4}

二次equationの解:

u = - \frac{1 + 2 2}{4}, u = \frac{2 2 - 1}{4}

u = - \frac{1 + 2 2}{4}, u = \frac{2 2 - 1}{4}

再び

u = b^{2}

に置き換えて以下を解く:

b

解く

b^{2} = - \frac{1 + 2 2}{4} :

以下の解はない:

b \in R

b^{2} = - \frac{1 + 2 2}{4}

x^{2}

は以下では負にできない:

x \in R

以下の解はない : b \in R

解く

b^{2} = \frac{2 2 - 1}{4} : b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

b^{2} = \frac{2 2 - 1}{4}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

b = \frac{2 2 - 1}{4}, b = - \frac{2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{4} = \frac{2 2 - 1}{2}

\frac{2 2 - 1}{4}

累乗根の規則を適用する:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 2 - 1}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 2 - 1}{2}

- \frac{2 2 - 1}{4} = - \frac{2 2 - 1}{2}

- \frac{2 2 - 1}{4}

累乗根の規則を適用する:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{2 2 - 1}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{2 2 - 1}{2}

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

解答は

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

b = 0

(\frac{7}{4 b})^{2} - b^{2}

の分母をゼロに比較する

解く

4 b = 0 : b = 0

4 b = 0

以下で両辺を割る

4

4 b = 0

以下で両辺を割る

4

\frac{4 b}{4} = \frac{0}{4}

簡素化

b = 0

b = 0

以下の点は定義されていない

b = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

の解を以下に当てはめる:

2 ab = \frac{7}{2}

2 ab = \frac{7}{2}

では,

b

を

\frac{2 2 - 1}{2}

に置き換える:

a = \frac{7}{2 2 2 - 1}

2 ab = \frac{7}{2}

では,

b

を

\frac{2 2 - 1}{2}

に置き換える

2 a \frac{2 2 - 1}{2} = \frac{7}{2}

解く

2 a \frac{2 2 - 1}{2} = \frac{7}{2} : a = \frac{7}{2 2 2 - 1}

2 a \frac{2 2 - 1}{2} = \frac{7}{2}

以下で両辺を乗じる:

2

2 a \frac{2 2 - 1}{2} = \frac{7}{2}

以下で両辺を乗じる:

2

2 \cdot 2 a \frac{2 2 - 1}{2} = \frac{2 7}{2}

簡素化

2 a 22 - 1 = 7

2 a 22 - 1 = 7

以下で両辺を割る

2 22 - 1

2 a 22 - 1 = 7

以下で両辺を割る

2 22 - 1

\frac{2 a 2 2 - 1}{2 2 2 - 1} = \frac{7}{2 2 2 - 1}

簡素化

a = \frac{7}{2 2 2 - 1}

a = \frac{7}{2 2 2 - 1}

2 ab = \frac{7}{2}

では,

b

を

- \frac{2 2 - 1}{2}

に置き換える:

a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

2 ab = \frac{7}{2}

では,

b

を

- \frac{2 2 - 1}{2}

に置き換える

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2}) = \frac{7}{2}

解く

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2}) = \frac{7}{2} : a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2}) = \frac{7}{2}

以下で両辺を割る

2 (- \frac{2 2 - 1}{2})

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2}) = \frac{7}{2}

以下で両辺を割る

2 (- \frac{2 2 - 1}{2})

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )} = \frac{\frac{7}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

簡素化

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )} = \frac{\frac{7}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

簡素化

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )} : a

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

簡素化

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )} : \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

規則を適用する:

a (- b) = - ab

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - 2 a \frac{2 2 - 1}{2}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

規則を適用する:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

共通因数を約分する:

- 2

= \frac{a \frac{2 2 - 1}{2}}{\frac{2 2 - 1}{2}}

共通因数を約分する:

\frac{2 2 - 1}{2}

= a

簡素化

\frac{\frac{7}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )} : - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

\frac{\frac{7}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

= \frac{7}{2 \cdot 2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

規則を適用する:

a (- b) = - ab

2 \cdot 2 (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - 2 \cdot 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}

= \frac{7}{- 2 \cdot 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= \frac{7}{- 2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

元のequationに当てはめて解を検算する

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}, b = - \frac{2 2 - 1}{2} :

真

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

挿入

a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

- \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}^{2} - (- \frac{2 2 - 1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

改良

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

真

解答を確認する

a = \frac{7}{2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2} :

真

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

挿入

a = \frac{7}{2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2}

(\frac{7}{2 2 2 - 1})^{2} - (\frac{2 2 - 1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

改良

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

真

2 ab = \frac{7}{2}

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}, b = - \frac{2 2 - 1}{2} :

真

2 ab = \frac{7}{2}

挿入

a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

2 - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} (- \frac{2 2 - 1}{2}) = \frac{7}{2}

改良

\frac{7}{2} = \frac{7}{2}

真

解答を確認する

a = \frac{7}{2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2} :

真

2 ab = \frac{7}{2}

挿入

a = \frac{7}{2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2}

2 \cdot \frac{7}{2 2 2 - 1} \cdot \frac{2 2 - 1}{2} = \frac{7}{2}

改良

\frac{7}{2} = \frac{7}{2}

真

ゆえに,

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}, 2 ab = \frac{7}{2}

の最終的な解は

a = \frac{7}{2 2 2 - 1}, a = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}, b = \frac{2 2 - 1}{2} b = - \frac{2 2 - 1}{2}

代用を戻す

u = a + bi

u = \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, u = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} - \frac{2 2 - 1}{2} i

解く

u^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2} : u = - \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, u = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} - \frac{2 2 - 1}{2} i

u^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

代用

u = a + bi

(a + bi)^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

拡張

(a + bi)^{2} : (a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

完全平方式を適用する:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

虚数の規則を適用する:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) b^{2}

改良

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

標準的な複素数形式で

a^{2} + 2 iab - b^{2}

を書き換える:

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

a^{2} + 2 iab - b^{2}

複素数の実数部と虚数部を分ける

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = \frac{1}{2} - i \frac{7}{2}

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = - \frac{7}{2}]

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = - \frac{7}{2}] : a = - \frac{7}{2 2 2 - 1}, a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}, b = \frac{2 2 - 1}{2} b = - \frac{2 2 - 1}{2}

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = - \frac{7}{2}]

以下のために

a

を分離:

2 ab = - \frac{7}{2} : a = - \frac{7}{4 b}

2 ab = - \frac{7}{2}

以下で両辺を割る

2 b

2 ab = - \frac{7}{2}

以下で両辺を割る

2 b

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{- \frac{7}{2}}{2 b}

簡素化

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{- \frac{7}{2}}{2 b}

簡素化

\frac{2 ab}{2 b} : a

\frac{2 ab}{2 b}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{ab}{b}

共通因数を約分する:

b

= a

簡素化

\frac{- \frac{7}{2}}{2 b} : - \frac{7}{4 b}

\frac{- \frac{7}{2}}{2 b}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{7}{2}}{2 b}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{7}{2}}{2 b} = \frac{7}{2 \cdot 2 b}

= - \frac{7}{2 \cdot 2 b}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= - \frac{7}{4 b}

a = - \frac{7}{4 b}

a = - \frac{7}{4 b}

a = - \frac{7}{4 b}

a = - \frac{7}{4 b}

の解を以下に当てはめる:

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

では,

a

を

- \frac{7}{4 b}

に置き換える:

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

では,

a

を

- \frac{7}{4 b}

に置き換える

(- \frac{7}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

解く

(- \frac{7}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} : b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

(- \frac{7}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

LCMで乗じる

(- \frac{7}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

簡素化

(- \frac{7}{4 b})^{2} : \frac{7}{16 b ^{2}}

(- \frac{7}{4 b})^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- \frac{7}{4 b})^{2} = (\frac{7}{4 b})^{2}

= (\frac{7}{4 b})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 7 ) ^{2}}{( 4 b ) ^{2}}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(4 b)^{2} = 4^{2} b^{2}

= \frac{( 7 ) ^{2}}{4 ^{2} b ^{2}}

(7)^{2} : 7

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 7

= \frac{7}{4 ^{2} b ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{7}{16 b ^{2}}

\frac{7}{16 b ^{2}} - b^{2} = \frac{1}{2}

以下の最小公倍数を求める:

16 b^{2}, 2 : 16 b^{2}

16 b^{2}, 2

最小公倍数 (LCM)

以下の最小公倍数:

16, 2 : 16

16, 2

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

16 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

16216 = 8 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

16

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 16

16 b^{2}

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

2

= 16 b^{2}

以下で乗じる: LCM=

16 b^{2}

\frac{7}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

簡素化

\frac{7}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

簡素化

\frac{7}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} : 7

\frac{7}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 \cdot 16 b ^{2}}{16 b ^{2}}

共通因数を約分する:

16

= \frac{7 b ^{2}}{b ^{2}}

共通因数を約分する:

b^{2}

= 7

簡素化

- b^{2} \cdot 16 b^{2} : - 16 b^{4}

- b^{2} \cdot 16 b^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 16 b^{2 + 2}

数を足す:

2 + 2 = 4

= - 16 b^{4}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 16 b^{2} : 8 b^{2}

\frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 16}{2} b^{2}

\frac{1 \cdot 16}{2} = 8

\frac{1 \cdot 16}{2}

数を乗じる:

1 \cdot 16 = 16

= \frac{16}{2}

数を割る:

\frac{16}{2} = 8

= 8

= 8 b^{2}

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

解く

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2} : b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

8 b^{2}

を左側に移動します

7 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

両辺から

8 b^{2}

を引く

7 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 8 b^{2} - 8 b^{2}

簡素化

7 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 0

7 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 0

標準的な形式で書く

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 16 b^{4} - 8 b^{2} + 7 = 0

equationを

u = b^{2}

と以下で書き換える:

u^{2} = b^{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 7 = 0

解く

- 16 u^{2} - 8 u + 7 = 0 : u = - \frac{1 + 2 2}{4}, u = \frac{2 2 - 1}{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 7 = 0

解くとthe二次式

- 16 u^{2} - 8 u + 7 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 16, b = - 8, c = 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 7}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 7}{2 ( - 16 )}

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 7 = 162

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 7

規則を適用

- (- a) = a

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 7

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 7

数を乗じる:

4 \cdot 16 \cdot 7 = 448

= 8^{2} + 448

8^{2} = 64

= 64 + 448

数を足す:

64 + 448 = 512

= 512

以下の素因数分解:

512 : 2^{9}

512

5122512 = 256 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 256

2562256 = 128 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 128

1282128 = 64 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 64

64264 = 32 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 32

32232 = 16 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 16

16216 = 8 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

は素数なので, さらに因数分解はできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{9}

= 2^{9}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{8} \cdot 2

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2 2^{8}

累乗根の規則を適用する:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{8} = 2^{\frac{8}{2}} = 2^{4}

= 2^{4} 2

改良

= 162

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 16 2}{2 ( - 16 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 16 2}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 16 2}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- ( - 8 ) + 16 2}{2 ( - 16 )} : - \frac{1 + 2 2}{4}

\frac{- ( - 8 ) + 16 2}{2 ( - 16 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 + 16 2}{- 2 \cdot 16}

数を乗じる:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{8 + 16 2}{- 32}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8 + 16 2}{32}

キャンセル

\frac{8 + 16 2}{32} : \frac{1 + 2 2}{4}

\frac{8 + 16 2}{32}

因数

8 + 162 : 8 (1 + 22)

8 + 162

書き換え

= 8 \cdot 1 + 8 \cdot 22

共通項をくくり出す

8

= 8 (1 + 22)

= \frac{8 ( 1 + 2 2 )}{32}

共通因数を約分する:

8

= \frac{1 + 2 2}{4}

= - \frac{1 + 2 2}{4}

u = \frac{- ( - 8 ) - 16 2}{2 ( - 16 )} : \frac{2 2 - 1}{4}

\frac{- ( - 8 ) - 16 2}{2 ( - 16 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 - 16 2}{- 2 \cdot 16}

数を乗じる:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{8 - 16 2}{- 32}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

8 - 162 = - (162 - 8)

= \frac{16 2 - 8}{32}

因数

162 - 8 : 8 (22 - 1)

162 - 8

書き換え

= 8 \cdot 22 - 8 \cdot 1

共通項をくくり出す

8

= 8 (22 - 1)

= \frac{8 ( 2 2 - 1 )}{32}

共通因数を約分する:

8

= \frac{2 2 - 1}{4}

二次equationの解:

u = - \frac{1 + 2 2}{4}, u = \frac{2 2 - 1}{4}

u = - \frac{1 + 2 2}{4}, u = \frac{2 2 - 1}{4}

再び

u = b^{2}

に置き換えて以下を解く:

b

解く

b^{2} = - \frac{1 + 2 2}{4} :

以下の解はない:

b \in R

b^{2} = - \frac{1 + 2 2}{4}

x^{2}

は以下では負にできない:

x \in R

以下の解はない : b \in R

解く

b^{2} = \frac{2 2 - 1}{4} : b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

b^{2} = \frac{2 2 - 1}{4}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

b = \frac{2 2 - 1}{4}, b = - \frac{2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{4} = \frac{2 2 - 1}{2}

\frac{2 2 - 1}{4}

累乗根の規則を適用する:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 2 - 1}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 2 - 1}{2}

- \frac{2 2 - 1}{4} = - \frac{2 2 - 1}{2}

- \frac{2 2 - 1}{4}

累乗根の規則を適用する:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{2 2 - 1}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{2 2 - 1}{2}

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

解答は

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

b = 0

(- \frac{7}{4 b})^{2} - b^{2}

の分母をゼロに比較する

解く

4 b = 0 : b = 0

4 b = 0

以下で両辺を割る

4

4 b = 0

以下で両辺を割る

4

\frac{4 b}{4} = \frac{0}{4}

簡素化

b = 0

b = 0

以下の点は定義されていない

b = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

b = \frac{2 2 - 1}{2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

の解を以下に当てはめる:

2 ab = - \frac{7}{2}

2 ab = - \frac{7}{2}

では,

b

を

\frac{2 2 - 1}{2}

に置き換える:

a = - \frac{7}{2 2 2 - 1}

2 ab = - \frac{7}{2}

では,

b

を

\frac{2 2 - 1}{2}

に置き換える

2 a \frac{2 2 - 1}{2} = - \frac{7}{2}

解く

2 a \frac{2 2 - 1}{2} = - \frac{7}{2} : a = - \frac{7}{2 2 2 - 1}

2 a \frac{2 2 - 1}{2} = - \frac{7}{2}

以下で両辺を乗じる:

2

2 a \frac{2 2 - 1}{2} = - \frac{7}{2}

以下で両辺を乗じる:

2

2 \cdot 2 a \frac{2 2 - 1}{2} = 2 (- \frac{7}{2})

簡素化

2 \cdot 2 a \frac{2 2 - 1}{2} = 2 (- \frac{7}{2})

簡素化

2 \cdot 2 a \frac{2 2 - 1}{2} : 2 a 22 - 1

2 \cdot 2 a \frac{2 2 - 1}{2}

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= 2^{2} a \frac{2 2 - 1}{2}

分数の規則を適用する:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 ^{2} a 2 2 - 1}{2}

キャンセル

\frac{2 ^{2} a 2 2 - 1}{2} : 2 a 22 - 1

\frac{2 ^{2} a 2 2 - 1}{2}

\frac{2 ^{2}}{2} = 2

\frac{2 ^{2}}{2}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

2^{2} = 2 \cdot 2

= \frac{2 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 2

= 2 a 22 - 1

= 2 a 22 - 1

簡素化

2 (- \frac{7}{2}) : - 7

2 (- \frac{7}{2})

規則を適用する:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{7}{2}) = - 2 \cdot \frac{7}{2}

= - 2 \cdot \frac{7}{2}

2

を分数に変換する

: \frac{2}{1}

2

元を分数に変換する:

2 = \frac{2}{1}

= \frac{2}{1}

= - \frac{2}{1} \cdot \frac{7}{2}

共通因数をクロス約分する:

2

= - \frac{7}{1}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{1} = a

= - 7

2 a 22 - 1 = - 7

2 a 22 - 1 = - 7

2 a 22 - 1 = - 7

以下で両辺を割る

2 22 - 1

2 a 22 - 1 = - 7

以下で両辺を割る

2 22 - 1

\frac{2 a 2 2 - 1}{2 2 2 - 1} = \frac{- 7}{2 2 2 - 1}

簡素化

a = - \frac{7}{2 2 2 - 1}

a = - \frac{7}{2 2 2 - 1}

2 ab = - \frac{7}{2}

では,

b

を

- \frac{2 2 - 1}{2}

に置き換える:

a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}

2 ab = - \frac{7}{2}

では,

b

を

- \frac{2 2 - 1}{2}

に置き換える

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - \frac{7}{2}

解く

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - \frac{7}{2} : a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - \frac{7}{2}

以下で両辺を割る

2 (- \frac{2 2 - 1}{2})

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - \frac{7}{2}

以下で両辺を割る

2 (- \frac{2 2 - 1}{2})

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )} = \frac{- \frac{7}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

簡素化

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )} = \frac{- \frac{7}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

簡素化

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )} : a

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

簡素化

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )} : \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

規則を適用する:

a (- b) = - ab

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - 2 a \frac{2 2 - 1}{2}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

規則を適用する:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

共通因数を約分する:

- 2

= \frac{a \frac{2 2 - 1}{2}}{\frac{2 2 - 1}{2}}

共通因数を約分する:

\frac{2 2 - 1}{2}

= a

簡素化

\frac{- \frac{7}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )} : - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}

\frac{- \frac{7}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{7}{2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2} )}

規則を適用する:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}

= - \frac{\frac{7}{2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}}

- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2} = - 22 - 1

- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2}

2

を分数に変換する

: \frac{2}{1}

2

元を分数に変換する:

2 = \frac{2}{1}

= \frac{2}{1}

= - \frac{2}{1} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}

共通因数をクロス約分する:

2

= - \frac{2 2 - 1}{1}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{1} = a

\frac{2 2 - 1}{1} = 22 - 1

= - 22 - 1

= - \frac{\frac{7}{2}}{- 2 2 - 1}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

\frac{\frac{7}{2}}{- 2 2 - 1} = \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}

= - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}

a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}

a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}

a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}

元のequationに当てはめて解を検算する

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}, b = - \frac{2 2 - 1}{2} :

真

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

挿入

a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

- \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}^{2} - (- \frac{2 2 - 1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

改良

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

真

解答を確認する

a = - \frac{7}{2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2} :

真

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

挿入

a = - \frac{7}{2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2}

(- \frac{7}{2 2 2 - 1})^{2} - (\frac{2 2 - 1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

改良

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

真

2 ab = - \frac{7}{2}

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}, b = - \frac{2 2 - 1}{2} :

真

2 ab = - \frac{7}{2}

挿入

a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}, b = - \frac{2 2 - 1}{2}

2 - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} (- \frac{2 2 - 1}{2}) = - \frac{7}{2}

改良

- \frac{7}{2} = - \frac{7}{2}

真

解答を確認する

a = - \frac{7}{2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2} :

真

2 ab = - \frac{7}{2}

挿入

a = - \frac{7}{2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2}

2 (- \frac{7}{2 2 2 - 1}) \frac{2 2 - 1}{2} = - \frac{7}{2}

改良

- \frac{7}{2} = - \frac{7}{2}

真

ゆえに,

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}, 2 ab = - \frac{7}{2}

の最終的な解は

a = - \frac{7}{2 2 2 - 1}, a = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )}, b = \frac{2 2 - 1}{2} b = - \frac{2 2 - 1}{2}

代用を戻す

u = a + bi

u = - \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, u = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} - \frac{2 2 - 1}{2} i

解答は

u = \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, u = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} - \frac{2 2 - 1}{2} i, u = - \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, u = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} - \frac{2 2 - 1}{2} i

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, cos (x) = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} - \frac{2 2 - 1}{2} i, cos (x) = - \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, cos (x) = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} - \frac{2 2 - 1}{2} i

cos (x) = \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, cos (x) = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} - \frac{2 2 - 1}{2} i, cos (x) = - \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i, cos (x) = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} - \frac{2 2 - 1}{2} i

cos (x) = \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i :

解なし

cos (x) = \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i

簡素化

\frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i : \frac{7 ( - 1 + 2 2 + 2 - 2 + 4 2 )}{14} + i \frac{- 1 + 2 2}{2}

\frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{7}{2 2 2 - 1} = \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

\frac{7}{2 2 2 - 1}

共役で乗じる

\frac{2 2 - 1}{2 2 - 1}

= \frac{7 2 2 - 1}{2 2 2 - 1 2 2 - 1}

2 22 - 1 22 - 1 = 42 - 2

2 22 - 1 22 - 1

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 - 1 22 - 1 = 22 - 1

= 2 (22 - 1)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 22, c = 1

= 2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

簡素化

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1 : 42 - 2

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 42 - 2 \cdot 1

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 42 - 2

= 42 - 2

= \frac{7 2 2 - 1}{4 2 - 2}

共役で乗じる

\frac{4 2 + 2}{4 2 + 2}

= \frac{7 2 2 - 1 ( 4 2 + 2 )}{( 4 2 - 2 ) ( 4 2 + 2 )}

(42 - 2) (42 + 2) = 28

(42 - 2) (42 + 2)

2乗の差の公式を適用する:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 42, b = 2

= (42)^{2} - 2^{2}

簡素化

(42)^{2} - 2^{2} : 28

(42)^{2} - 2^{2}

(42)^{2} = 32

(42)^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2

= 4^{2} \cdot 2

4^{2} = 16

= 16 \cdot 2

数を乗じる:

16 \cdot 2 = 32

= 32

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= 32 - 4

数を引く:

32 - 4 = 28

= 28

= 28

= \frac{7 ( 4 2 + 2 ) 2 2 - 1}{28}

因数

42 + 2 : 2 (22 + 1)

42 + 2

書き換え

= 2 \cdot 22 + 2 \cdot 1

共通項をくくり出す

2

= 2 (22 + 1)

= \frac{7 \cdot 2 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{28}

共通因数を約分する:

2

= \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

= \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} + i \frac{2 2 - 1}{2}

標準的な複素数形式で

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} + \frac{2 2 - 1}{2} i

を書き換える:

\frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14} + \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} + \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} = \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

因数

14 : 2 \cdot 7

因数

14 = 2 \cdot 7

= \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

キャンセル

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7} : \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

7 = 7^{\frac{1}{2}}

= \frac{7 ^{\frac{1}{2}} ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{7 ^{\frac{1}{2}}}{7 ^{1}} = \frac{1}{7 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

数を引く:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7 ^{\frac{1}{2}}}

累乗根の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

7^{\frac{1}{2}} = 7

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

拡張

(22 + 1) 22 - 1 : 2 42 - 2 + 22 - 1

(22 + 1) 22 - 1

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 22 - 1, b = 22, c = 1

= 22 - 1 \cdot 22 + 22 - 1 \cdot 1

= 22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1

簡素化

22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1 : 2 42 - 2 + 22 - 1

22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1

22 22 - 1 = 2 42 - 2

22 22 - 1

累乗根の規則を適用する:

a b = a \cdot b

2 22 - 1 = 2 (22 - 1)

= 2 2 (22 - 1)

拡張

2 (22 - 1) : 42 - 2

2 (22 - 1)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 22, c = 1

= 2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

簡素化

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1 : 42 - 2

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 42 - 2 \cdot 1

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 42 - 2

= 42 - 2

= 2 42 - 2

1 \cdot 22 - 1 = 22 - 1

1 \cdot 22 - 1

乗算:

1 \cdot 22 - 1 = 22 - 1

= 22 - 1

= 2 42 - 2 + 22 - 1

= 2 42 - 2 + 22 - 1

= \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{2 2 - 1}{2} i = \frac{i 2 2 - 1}{2}

\frac{2 2 - 1}{2} i

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 2 - 1 i}{2}

= \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7} + \frac{i 2 2 - 1}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7} = \frac{2 4 2 - 2}{2 7} + \frac{2 2 - 1}{2 7}

= \frac{2 4 2 - 2}{2 7} + \frac{2 2 - 1}{2 7} + \frac{i 2 2 - 1}{2}

\frac{2 4 2 - 2}{2 7} = \frac{4 2 - 2}{7}

\frac{2 4 2 - 2}{2 7}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{4 2 - 2}{7}

同じべき乗を組み合わせる :

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{4 2 - 2}{7}

= \frac{4 2 - 2}{7} + \frac{2 2 - 1}{2 7} + \frac{i 2 2 - 1}{2}

複素数の実数部と虚数部を分ける

= \frac{4 2 - 2}{7} + \frac{2 2 - 1}{2 7} + \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{4 2 - 2}{7} + \frac{2 2 - 1}{2 7} = \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14}

\frac{4 2 - 2}{7} + \frac{2 2 - 1}{2 7}

元を分数に変換する:

\frac{4 2 - 2}{7} = \frac{\frac{4 \cdot 2 - 2}{7} 2 7}{2 7}

= \frac{\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 2 7}{2 7} + \frac{2 2 - 1}{2 7}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 2 7 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 27 = 2 42 - 2

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 27

累乗根の規則を適用する:

a b = a \cdot b

7 \frac{4 2 - 2}{7} = 7 \cdot \frac{4 2 - 2}{7}

= 2 7 \cdot \frac{4 2 - 2}{7}

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 7 = 42 - 2

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 7

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 4 2 - 2 ) \cdot 7}{7}

共通因数を約分する:

7

= 42 - 2

= 2 42 - 2

= \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

有理化する

\frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7} : \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14}

\frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

共役で乗じる

\frac{7}{7}

= \frac{( 4 2 - 2 \cdot 2 + 2 2 - 1 ) 7}{2 7 7}

277 = 14

277

累乗根の規則を適用する:

a a = a

77 = 7

= 2 \cdot 7

数を乗じる:

2 \cdot 7 = 14

= 14

= \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14}

= \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14}

= \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14} + \frac{2 2 - 1}{2} i

= \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14} + \frac{2 2 - 1}{2} i

解なし

cos (x) = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} - \frac{2 2 - 1}{2} i :

解なし

cos (x) = - \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} - \frac{2 2 - 1}{2} i

簡素化

- \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} - \frac{2 2 - 1}{2} i : \frac{7 ( - - 1 + 2 2 - 2 - 2 + 4 2 )}{14} - i \frac{- 1 + 2 2}{2}

- \frac{7}{2 ^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}} - \frac{2 2 - 1}{2} i

乗じる

2^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2} : 2 22 - 1

2^{2} \cdot \frac{2 2 - 1}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 2 - 1 \cdot 2 ^{2}}{2}

共通因数を約分する:

2

= 2 22 - 1

= - \frac{7}{2 2 2 - 1} - i \frac{2 2 - 1}{2}

\frac{7}{2 2 2 - 1} = \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

\frac{7}{2 2 2 - 1}

共役で乗じる

\frac{2 2 - 1}{2 2 - 1}

= \frac{7 2 2 - 1}{2 2 2 - 1 2 2 - 1}

2 22 - 1 22 - 1 = 42 - 2

2 22 - 1 22 - 1

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 - 1 22 - 1 = 22 - 1

= 2 (22 - 1)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 22, c = 1

= 2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

簡素化

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1 : 42 - 2

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 42 - 2 \cdot 1

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 42 - 2

= 42 - 2

= \frac{7 2 2 - 1}{4 2 - 2}

共役で乗じる

\frac{4 2 + 2}{4 2 + 2}

= \frac{7 2 2 - 1 ( 4 2 + 2 )}{( 4 2 - 2 ) ( 4 2 + 2 )}

(42 - 2) (42 + 2) = 28

(42 - 2) (42 + 2)

2乗の差の公式を適用する:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 42, b = 2

= (42)^{2} - 2^{2}

簡素化

(42)^{2} - 2^{2} : 28

(42)^{2} - 2^{2}

(42)^{2} = 32

(42)^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2

= 4^{2} \cdot 2

4^{2} = 16

= 16 \cdot 2

数を乗じる:

16 \cdot 2 = 32

= 32

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= 32 - 4

数を引く:

32 - 4 = 28

= 28

= 28

= \frac{7 ( 4 2 + 2 ) 2 2 - 1}{28}

因数

42 + 2 : 2 (22 + 1)

42 + 2

書き換え

= 2 \cdot 22 + 2 \cdot 1

共通項をくくり出す

2

= 2 (22 + 1)

= \frac{7 \cdot 2 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{28}

共通因数を約分する:

2

= \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

= - \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} - i \frac{2 2 - 1}{2}

標準的な複素数形式で

- \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} - \frac{2 2 - 1}{2} i

を書き換える:

\frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14} - \frac{2 2 - 1}{2} i

- \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} - \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} = \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

因数

14 : 2 \cdot 7

因数

14 = 2 \cdot 7

= \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

キャンセル

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7} : \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

7 = 7^{\frac{1}{2}}

= \frac{7 ^{\frac{1}{2}} ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{7 ^{\frac{1}{2}}}{7 ^{1}} = \frac{1}{7 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

数を引く:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7 ^{\frac{1}{2}}}

累乗根の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

7^{\frac{1}{2}} = 7

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

拡張

(22 + 1) 22 - 1 : 2 42 - 2 + 22 - 1

(22 + 1) 22 - 1

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 22 - 1, b = 22, c = 1

= 22 - 1 \cdot 22 + 22 - 1 \cdot 1

= 22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1

簡素化

22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1 : 2 42 - 2 + 22 - 1

22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1

22 22 - 1 = 2 42 - 2

22 22 - 1

累乗根の規則を適用する:

a b = a \cdot b

2 22 - 1 = 2 (22 - 1)

= 2 2 (22 - 1)

拡張

2 (22 - 1) : 42 - 2

2 (22 - 1)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 22, c = 1

= 2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

簡素化

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1 : 42 - 2

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 42 - 2 \cdot 1

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 42 - 2

= 42 - 2

= 2 42 - 2

1 \cdot 22 - 1 = 22 - 1

1 \cdot 22 - 1

乗算:

1 \cdot 22 - 1 = 22 - 1

= 22 - 1

= 2 42 - 2 + 22 - 1

= 2 42 - 2 + 22 - 1

= \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{2 2 - 1}{2} i = \frac{i 2 2 - 1}{2}

\frac{2 2 - 1}{2} i

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 2 - 1 i}{2}

= - \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7} - \frac{i 2 2 - 1}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7} = - (\frac{2 4 2 - 2}{2 7}) - (\frac{2 2 - 1}{2 7})

= - (\frac{2 4 2 - 2}{2 7}) - (\frac{2 2 - 1}{2 7}) - \frac{i 2 2 - 1}{2}

括弧を削除する:

(a) = a

= - \frac{2 4 2 - 2}{2 7} - \frac{2 2 - 1}{2 7} - \frac{i 2 2 - 1}{2}

\frac{2 4 2 - 2}{2 7} = \frac{4 2 - 2}{7}

\frac{2 4 2 - 2}{2 7}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{4 2 - 2}{7}

同じべき乗を組み合わせる :

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{4 2 - 2}{7}

= - \frac{4 2 - 2}{7} - \frac{2 2 - 1}{2 7} - \frac{i 2 2 - 1}{2}

複素数の実数部と虚数部を分ける

= - \frac{4 2 - 2}{7} - \frac{2 2 - 1}{2 7} - \frac{2 2 - 1}{2} i

- \frac{4 2 - 2}{7} - \frac{2 2 - 1}{2 7} = \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14}

- \frac{4 2 - 2}{7} - \frac{2 2 - 1}{2 7}

元を分数に変換する:

\frac{4 2 - 2}{7} = \frac{\frac{4 \cdot 2 - 2}{7} 2 7}{2 7}

= - \frac{\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 2 7}{2 7} - \frac{2 2 - 1}{2 7}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- \frac{4 2 - 2}{7} \cdot 2 7 - 2 2 - 1}{2 7}

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 27 = 2 42 - 2

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 27

累乗根の規則を適用する:

a b = a \cdot b

7 \frac{4 2 - 2}{7} = 7 \cdot \frac{4 2 - 2}{7}

= 2 7 \cdot \frac{4 2 - 2}{7}

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 7 = 42 - 2

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 7

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 4 2 - 2 ) \cdot 7}{7}

共通因数を約分する:

7

= 42 - 2

= 2 42 - 2

= \frac{- 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1}{2 7}

有理化する

\frac{- 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1}{2 7} : \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14}

\frac{- 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1}{2 7}

共役で乗じる

\frac{7}{7}

= \frac{( - 4 2 - 2 \cdot 2 - 2 2 - 1 ) 7}{2 7 7}

277 = 14

277

累乗根の規則を適用する:

a a = a

77 = 7

= 2 \cdot 7

数を乗じる:

2 \cdot 7 = 14

= 14

= \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14}

= \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14}

= \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14} - \frac{2 2 - 1}{2} i

= \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14} - \frac{2 2 - 1}{2} i

解なし

cos (x) = - \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i :

解なし

cos (x) = - \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i

簡素化

- \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i : \frac{7 ( - - 1 + 2 2 - 2 - 2 + 4 2 )}{14} + i \frac{- 1 + 2 2}{2}

- \frac{7}{2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{7}{2 2 2 - 1} = \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

\frac{7}{2 2 2 - 1}

共役で乗じる

\frac{2 2 - 1}{2 2 - 1}

= \frac{7 2 2 - 1}{2 2 2 - 1 2 2 - 1}

2 22 - 1 22 - 1 = 42 - 2

2 22 - 1 22 - 1

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 - 1 22 - 1 = 22 - 1

= 2 (22 - 1)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 22, c = 1

= 2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

簡素化

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1 : 42 - 2

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 42 - 2 \cdot 1

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 42 - 2

= 42 - 2

= \frac{7 2 2 - 1}{4 2 - 2}

共役で乗じる

\frac{4 2 + 2}{4 2 + 2}

= \frac{7 2 2 - 1 ( 4 2 + 2 )}{( 4 2 - 2 ) ( 4 2 + 2 )}

(42 - 2) (42 + 2) = 28

(42 - 2) (42 + 2)

2乗の差の公式を適用する:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 42, b = 2

= (42)^{2} - 2^{2}

簡素化

(42)^{2} - 2^{2} : 28

(42)^{2} - 2^{2}

(42)^{2} = 32

(42)^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2

= 4^{2} \cdot 2

4^{2} = 16

= 16 \cdot 2

数を乗じる:

16 \cdot 2 = 32

= 32

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= 32 - 4

数を引く:

32 - 4 = 28

= 28

= 28

= \frac{7 ( 4 2 + 2 ) 2 2 - 1}{28}

因数

42 + 2 : 2 (22 + 1)

42 + 2

書き換え

= 2 \cdot 22 + 2 \cdot 1

共通項をくくり出す

2

= 2 (22 + 1)

= \frac{7 \cdot 2 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{28}

共通因数を約分する:

2

= \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

= - \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} + i \frac{2 2 - 1}{2}

標準的な複素数形式で

- \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} + \frac{2 2 - 1}{2} i

を書き換える:

\frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14} + \frac{2 2 - 1}{2} i

- \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} + \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} = \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

因数

14 : 2 \cdot 7

因数

14 = 2 \cdot 7

= \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

キャンセル

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7} : \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

7 = 7^{\frac{1}{2}}

= \frac{7 ^{\frac{1}{2}} ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{7 ^{\frac{1}{2}}}{7 ^{1}} = \frac{1}{7 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

数を引く:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7 ^{\frac{1}{2}}}

累乗根の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

7^{\frac{1}{2}} = 7

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

拡張

(22 + 1) 22 - 1 : 2 42 - 2 + 22 - 1

(22 + 1) 22 - 1

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 22 - 1, b = 22, c = 1

= 22 - 1 \cdot 22 + 22 - 1 \cdot 1

= 22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1

簡素化

22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1 : 2 42 - 2 + 22 - 1

22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1

22 22 - 1 = 2 42 - 2

22 22 - 1

累乗根の規則を適用する:

a b = a \cdot b

2 22 - 1 = 2 (22 - 1)

= 2 2 (22 - 1)

拡張

2 (22 - 1) : 42 - 2

2 (22 - 1)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 22, c = 1

= 2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

簡素化

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1 : 42 - 2

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 42 - 2 \cdot 1

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 42 - 2

= 42 - 2

= 2 42 - 2

1 \cdot 22 - 1 = 22 - 1

1 \cdot 22 - 1

乗算:

1 \cdot 22 - 1 = 22 - 1

= 22 - 1

= 2 42 - 2 + 22 - 1

= 2 42 - 2 + 22 - 1

= \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{2 2 - 1}{2} i = \frac{i 2 2 - 1}{2}

\frac{2 2 - 1}{2} i

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 2 - 1 i}{2}

= - \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7} + \frac{i 2 2 - 1}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7} = - (\frac{2 4 2 - 2}{2 7}) - (\frac{2 2 - 1}{2 7})

= - (\frac{2 4 2 - 2}{2 7}) - (\frac{2 2 - 1}{2 7}) + \frac{i 2 2 - 1}{2}

括弧を削除する:

(a) = a

= - \frac{2 4 2 - 2}{2 7} - \frac{2 2 - 1}{2 7} + \frac{i 2 2 - 1}{2}

\frac{2 4 2 - 2}{2 7} = \frac{4 2 - 2}{7}

\frac{2 4 2 - 2}{2 7}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{4 2 - 2}{7}

同じべき乗を組み合わせる :

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{4 2 - 2}{7}

= - \frac{4 2 - 2}{7} - \frac{2 2 - 1}{2 7} + \frac{i 2 2 - 1}{2}

複素数の実数部と虚数部を分ける

= - \frac{4 2 - 2}{7} - \frac{2 2 - 1}{2 7} + \frac{2 2 - 1}{2} i

- \frac{4 2 - 2}{7} - \frac{2 2 - 1}{2 7} = \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14}

- \frac{4 2 - 2}{7} - \frac{2 2 - 1}{2 7}

元を分数に変換する:

\frac{4 2 - 2}{7} = \frac{\frac{4 \cdot 2 - 2}{7} 2 7}{2 7}

= - \frac{\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 2 7}{2 7} - \frac{2 2 - 1}{2 7}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- \frac{4 2 - 2}{7} \cdot 2 7 - 2 2 - 1}{2 7}

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 27 = 2 42 - 2

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 27

累乗根の規則を適用する:

a b = a \cdot b

7 \frac{4 2 - 2}{7} = 7 \cdot \frac{4 2 - 2}{7}

= 2 7 \cdot \frac{4 2 - 2}{7}

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 7 = 42 - 2

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 7

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 4 2 - 2 ) \cdot 7}{7}

共通因数を約分する:

7

= 42 - 2

= 2 42 - 2

= \frac{- 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1}{2 7}

有理化する

\frac{- 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1}{2 7} : \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14}

\frac{- 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1}{2 7}

共役で乗じる

\frac{7}{7}

= \frac{( - 4 2 - 2 \cdot 2 - 2 2 - 1 ) 7}{2 7 7}

277 = 14

277

累乗根の規則を適用する:

a a = a

77 = 7

= 2 \cdot 7

数を乗じる:

2 \cdot 7 = 14

= 14

= \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14}

= \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14}

= \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14} + \frac{2 2 - 1}{2} i

= \frac{7 ( - 2 4 2 - 2 - 2 2 - 1 )}{14} + \frac{2 2 - 1}{2} i

解なし

cos (x) = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} - \frac{2 2 - 1}{2} i :

解なし

cos (x) = - \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} - \frac{2 2 - 1}{2} i

簡素化

- \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} - \frac{2 2 - 1}{2} i : \frac{7 ( - 1 + 2 2 + 2 - 2 + 4 2 )}{14} - i \frac{- 1 + 2 2}{2}

- \frac{7}{2 ( - 2 2 - 1 )} - \frac{2 2 - 1}{2} i

括弧を削除する:

(- a) = - a

= - \frac{7}{- 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2} i

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - (- \frac{7}{2 2 2 - 1}) - i \frac{2 2 - 1}{2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{7}{2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{7}{2 2 2 - 1} = \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

\frac{7}{2 2 2 - 1}

共役で乗じる

\frac{2 2 - 1}{2 2 - 1}

= \frac{7 2 2 - 1}{2 2 2 - 1 2 2 - 1}

2 22 - 1 22 - 1 = 42 - 2

2 22 - 1 22 - 1

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 - 1 22 - 1 = 22 - 1

= 2 (22 - 1)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 22, c = 1

= 2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

簡素化

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1 : 42 - 2

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 42 - 2 \cdot 1

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 42 - 2

= 42 - 2

= \frac{7 2 2 - 1}{4 2 - 2}

共役で乗じる

\frac{4 2 + 2}{4 2 + 2}

= \frac{7 2 2 - 1 ( 4 2 + 2 )}{( 4 2 - 2 ) ( 4 2 + 2 )}

(42 - 2) (42 + 2) = 28

(42 - 2) (42 + 2)

2乗の差の公式を適用する:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 42, b = 2

= (42)^{2} - 2^{2}

簡素化

(42)^{2} - 2^{2} : 28

(42)^{2} - 2^{2}

(42)^{2} = 32

(42)^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2

= 4^{2} \cdot 2

4^{2} = 16

= 16 \cdot 2

数を乗じる:

16 \cdot 2 = 32

= 32

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= 32 - 4

数を引く:

32 - 4 = 28

= 28

= 28

= \frac{7 ( 4 2 + 2 ) 2 2 - 1}{28}

因数

42 + 2 : 2 (22 + 1)

42 + 2

書き換え

= 2 \cdot 22 + 2 \cdot 1

共通項をくくり出す

2

= 2 (22 + 1)

= \frac{7 \cdot 2 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{28}

共通因数を約分する:

2

= \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

= \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} - i \frac{2 2 - 1}{2}

標準的な複素数形式で

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} - \frac{2 2 - 1}{2} i

を書き換える:

\frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14} - \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} - \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14} = \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{14}

因数

14 : 2 \cdot 7

因数

14 = 2 \cdot 7

= \frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

キャンセル

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7} : \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

\frac{7 ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

7 = 7^{\frac{1}{2}}

= \frac{7 ^{\frac{1}{2}} ( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{7 ^{\frac{1}{2}}}{7 ^{1}} = \frac{1}{7 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

数を引く:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 \cdot 7 ^{\frac{1}{2}}}

累乗根の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

7^{\frac{1}{2}} = 7

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

= \frac{( 2 2 + 1 ) 2 2 - 1}{2 7}

拡張

(22 + 1) 22 - 1 : 2 42 - 2 + 22 - 1

(22 + 1) 22 - 1

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 22 - 1, b = 22, c = 1

= 22 - 1 \cdot 22 + 22 - 1 \cdot 1

= 22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1

簡素化

22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1 : 2 42 - 2 + 22 - 1

22 22 - 1 + 1 \cdot 22 - 1

22 22 - 1 = 2 42 - 2

22 22 - 1

累乗根の規則を適用する:

a b = a \cdot b

2 22 - 1 = 2 (22 - 1)

= 2 2 (22 - 1)

拡張

2 (22 - 1) : 42 - 2

2 (22 - 1)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 22, c = 1

= 2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

簡素化

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1 : 42 - 2

2 \cdot 22 - 2 \cdot 1

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 42 - 2 \cdot 1

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 42 - 2

= 42 - 2

= 2 42 - 2

1 \cdot 22 - 1 = 22 - 1

1 \cdot 22 - 1

乗算:

1 \cdot 22 - 1 = 22 - 1

= 22 - 1

= 2 42 - 2 + 22 - 1

= 2 42 - 2 + 22 - 1

= \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{2 2 - 1}{2} i = \frac{i 2 2 - 1}{2}

\frac{2 2 - 1}{2} i

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 2 - 1 i}{2}

= \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7} - \frac{i 2 2 - 1}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7} = \frac{2 4 2 - 2}{2 7} + \frac{2 2 - 1}{2 7}

= \frac{2 4 2 - 2}{2 7} + \frac{2 2 - 1}{2 7} - \frac{i 2 2 - 1}{2}

\frac{2 4 2 - 2}{2 7} = \frac{4 2 - 2}{7}

\frac{2 4 2 - 2}{2 7}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{4 2 - 2}{7}

同じべき乗を組み合わせる :

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{4 2 - 2}{7}

= \frac{4 2 - 2}{7} + \frac{2 2 - 1}{2 7} - \frac{i 2 2 - 1}{2}

複素数の実数部と虚数部を分ける

= \frac{4 2 - 2}{7} + \frac{2 2 - 1}{2 7} - \frac{2 2 - 1}{2} i

\frac{4 2 - 2}{7} + \frac{2 2 - 1}{2 7} = \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14}

\frac{4 2 - 2}{7} + \frac{2 2 - 1}{2 7}

元を分数に変換する:

\frac{4 2 - 2}{7} = \frac{\frac{4 \cdot 2 - 2}{7} 2 7}{2 7}

= \frac{\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 2 7}{2 7} + \frac{2 2 - 1}{2 7}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 2 7 + 2 2 - 1}{2 7}

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 27 = 2 42 - 2

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 27

累乗根の規則を適用する:

a b = a \cdot b

7 \frac{4 2 - 2}{7} = 7 \cdot \frac{4 2 - 2}{7}

= 2 7 \cdot \frac{4 2 - 2}{7}

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 7 = 42 - 2

\frac{4 2 - 2}{7} \cdot 7

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 4 2 - 2 ) \cdot 7}{7}

共通因数を約分する:

7

= 42 - 2

= 2 42 - 2

= \frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

有理化する

\frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7} : \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14}

\frac{2 4 2 - 2 + 2 2 - 1}{2 7}

共役で乗じる

\frac{7}{7}

= \frac{( 4 2 - 2 \cdot 2 + 2 2 - 1 ) 7}{2 7 7}

277 = 14

277

累乗根の規則を適用する:

a a = a

77 = 7

= 2 \cdot 7

数を乗じる:

2 \cdot 7 = 14

= 14

= \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14}

= \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14}

= \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14} - \frac{2 2 - 1}{2} i

= \frac{7 ( 2 4 2 - 2 + 2 2 - 1 )}{14} - \frac{2 2 - 1}{2} i

解なし

すべての解を組み合わせる

以下の解はない : x \in R

解

解

グラフ

人気の例