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人気のある三角関数 >

tan^2(x)=2tan(x)+2tan^3(x)

解

tan^{2} (x) = 2 tan (x) + 2 tan^{3} (x)

解

x = πn

+1

度

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

tan^{2} (x) = 2 tan (x) + 2 tan^{3} (x)

置換で解く

tan^{2} (x) = 2 tan (x) + 2 tan^{3} (x)

仮定:

tan (x) = u

u^{2} = 2 u + 2 u^{3}

u^{2} = 2 u + 2 u^{3} : u = 0, u = \frac{1}{4} + i \frac{15}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{15}{4}

u^{2} = 2 u + 2 u^{3}

辺を交換する

2 u + 2 u^{3} = u^{2}

u^{2}

を左側に移動します

2 u + 2 u^{3} = u^{2}

両辺から

u^{2}

を引く

2 u + 2 u^{3} - u^{2} = u^{2} - u^{2}

簡素化

2 u + 2 u^{3} - u^{2} = 0

2 u + 2 u^{3} - u^{2} = 0

因数

2 u + 2 u^{3} - u^{2} : u (2 u^{2} - u + 2)

2 u + 2 u^{3} - u^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 u^{2} u - uu + 2 u

共通項をくくり出す

u

= u (2 u^{2} - u + 2)

u (2 u^{2} - u + 2) = 0

零因子の原則を使用:

ab = 0

ならば

a = 0

または

b = 0

u = 0 or 2 u^{2} - u + 2 = 0

解く

2 u^{2} - u + 2 = 0 : u = \frac{1}{4} + i \frac{15}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{15}{4}

2 u^{2} - u + 2 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} - u + 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = - 1, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

簡素化

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 : 15 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

4 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 16

= 1 - 16

数を引く:

1 - 16 = - 15

= - 15

累乗根の規則を適用する:

- a = - 1 a

- 15 = - 1 15

= - 1 15

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= 15 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 15 i}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 15 i}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 15 i}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 1 ) + 15 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} + i \frac{15}{4}

\frac{- ( - 1 ) + 15 i}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 + 15 i}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 + 15 i}{4}

標準的な複素数形式で

\frac{1 + 15 i}{4}

を書き換える:

\frac{1}{4} + \frac{15}{4} i

\frac{1 + 15 i}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 15 i}{4} = \frac{1}{4} + \frac{15 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{15 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{15}{4} i

u = \frac{- ( - 1 ) - 15 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} - i \frac{15}{4}

\frac{- ( - 1 ) - 15 i}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 - 15 i}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 - 15 i}{4}

標準的な複素数形式で

\frac{1 - 15 i}{4}

を書き換える:

\frac{1}{4} - \frac{15}{4} i

\frac{1 - 15 i}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 15 i}{4} = \frac{1}{4} - \frac{15 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{15 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{15}{4} i

二次equationの解:

u = \frac{1}{4} + i \frac{15}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{15}{4}

解答は

u = 0, u = \frac{1}{4} + i \frac{15}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{15}{4}

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) = 0, tan (x) = \frac{1}{4} + i \frac{15}{4}, tan (x) = \frac{1}{4} - i \frac{15}{4}

tan (x) = 0, tan (x) = \frac{1}{4} + i \frac{15}{4}, tan (x) = \frac{1}{4} - i \frac{15}{4}

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

以下の一般解

tan (x) = 0

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

解く

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = \frac{1}{4} + i \frac{15}{4} :

解なし

tan (x) = \frac{1}{4} + i \frac{15}{4}

解なし

tan (x) = \frac{1}{4} - i \frac{15}{4} :

解なし

tan (x) = \frac{1}{4} - i \frac{15}{4}

解なし

すべての解を組み合わせる

x = πn

グラフ

人気の例

solvefor t,cos(wt+k)=(20)/((2*pi*f)^2)

0=-cos(x)(2sin(x)+3)

28cos(t)=20,0<= t<360

8tan(x/2)+8cos(x)tan(x/2)=1