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2cos(x)=cos^2(x)-1

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解

2cos(x)=cos2(x)−1

解

x=1.99787…+2πn,x=−1.99787…+2πn
+1
度
x=114.46980…∘+360∘n,x=−114.46980…∘+360∘n
解答ステップ
2cos(x)=cos2(x)−1
置換で解く
2cos(x)=cos2(x)−1
仮定:cos(x)=u2u=u2−1
2u=u2−1:u=1+2​,u=1−2​
2u=u2−1
辺を交換するu2−1=2u
2uを左側に移動します
u2−1=2u
両辺から2uを引くu2−1−2u=2u−2u
簡素化u2−1−2u=0
u2−1−2u=0
標準的な形式で書く ax2+bx+c=0u2−2u−1=0
解くとthe二次式
u2−2u−1=0
二次Equationの公式:
次の場合: a=1,b=−2,c=−1u1,2​=2⋅1−(−2)±(−2)2−4⋅1⋅(−1)​​
u1,2​=2⋅1−(−2)±(−2)2−4⋅1⋅(−1)​​
(−2)2−4⋅1⋅(−1)​=22​
(−2)2−4⋅1⋅(−1)​
規則を適用 −(−a)=a=(−2)2+4⋅1⋅1​
指数の規則を適用する: n が偶数であれば (−a)n=an(−2)2=22=22+4⋅1⋅1​
数を乗じる:4⋅1⋅1=4=22+4​
22=4=4+4​
数を足す:4+4=8=8​
以下の素因数分解: 8:23
8
828=4⋅2で割る =2⋅4
424=2⋅2で割る =2⋅2⋅2
2 は素数なので, さらに因数分解はできない=2⋅2⋅2
=23
=23​
指数の規則を適用する: ab+c=ab⋅ac=22⋅2​
累乗根の規則を適用する: =2​22​
累乗根の規則を適用する: 22​=2=22​
u1,2​=2⋅1−(−2)±22​​
解を分離するu1​=2⋅1−(−2)+22​​,u2​=2⋅1−(−2)−22​​
u=2⋅1−(−2)+22​​:1+2​
2⋅1−(−2)+22​​
規則を適用 −(−a)=a=2⋅12+22​​
数を乗じる:2⋅1=2=22+22​​
因数 2+22​:2(1+2​)
2+22​
書き換え=2⋅1+22​
共通項をくくり出す 2=2(1+2​)
=22(1+2​)​
数を割る:22​=1=1+2​
u=2⋅1−(−2)−22​​:1−2​
2⋅1−(−2)−22​​
規則を適用 −(−a)=a=2⋅12−22​​
数を乗じる:2⋅1=2=22−22​​
因数 2−22​:2(1−2​)
2−22​
書き換え=2⋅1−22​
共通項をくくり出す 2=2(1−2​)
=22(1−2​)​
数を割る:22​=1=1−2​
二次equationの解:u=1+2​,u=1−2​
代用を戻す u=cos(x)cos(x)=1+2​,cos(x)=1−2​
cos(x)=1+2​,cos(x)=1−2​
cos(x)=1+2​:解なし
cos(x)=1+2​
−1≤cos(x)≤1解なし
cos(x)=1−2​:x=arccos(1−2​)+2πn,x=−arccos(1−2​)+2πn
cos(x)=1−2​
三角関数の逆数プロパティを適用する
cos(x)=1−2​
以下の一般解 cos(x)=1−2​cos(x)=−a⇒x=arccos(−a)+2πn,x=−arccos(−a)+2πnx=arccos(1−2​)+2πn,x=−arccos(1−2​)+2πn
x=arccos(1−2​)+2πn,x=−arccos(1−2​)+2πn
すべての解を組み合わせるx=arccos(1−2​)+2πn,x=−arccos(1−2​)+2πn
10進法形式で解を証明するx=1.99787…+2πn,x=−1.99787…+2πn

グラフ

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人気の例

2sin(v)csc(v)-csc(v)=4sin(v)-22cos(2x)=4cos(x)(sin(42))/(22)=(sin(B))/(12)sin(θ)= 16/14tan(θ)= 83/47
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