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tan(112.5)

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解

tan(112.5∘)

解

−3+22​​
+1
十進法表記
−2.41421…
解答ステップ
tan(112.5∘)
三角関数の公式を使用して書き換える:−1+cos(225∘)1−cos(225∘)​​
tan(112.5∘)
tan(112.5∘)を以下として書く: tan(2225∘​)=tan(2225∘​)
半角の公式を使用:tan(2θ​)=−1+cos(θ)1−cos(θ)​​
三角関数の公式を使用して書き換える:tan2(θ)=1+cos(2θ)1−cos(2θ)​
次の恒等を使用する
tan(θ)=cos(θ)sin(θ)​
両辺を2乗するtan2(θ)=cos2(θ)sin2(θ)​
三角関数の公式を使用して書き換える:sin2(θ)=21−cos(2θ)​
2倍角の公式を使用cos(2θ)=1−2sin2(θ)
辺を交換する2sin2(θ)−1=−cos(2θ)
両辺に1を足す2sin2(θ)=1−cos(2θ)
以下で両辺を割る2sin2(θ)=21−cos(2θ)​
三角関数の公式を使用して書き換える:cos2(θ)=21+cos(2θ)​
2倍角の公式を使用cos(2θ)=2cos2(θ)−1
辺を交換する2cos2(θ)−1=cos(2θ)
両辺に1を足す2sin2(θ)=1+cos(2θ)
以下で両辺を割る2cos2(θ)=21+cos(2θ)​
tan2(θ)=21+cos(2θ)​21−cos(2θ)​​
簡素化tan2(θ)=1+cos(2θ)1−cos(2θ)​
θ を以下で代用: 2θ​tan2(2θ​)=1+cos(2⋅2θ​)1−cos(2⋅2θ​)​
簡素化tan2(2θ​)=1+cos(θ)1−cos(θ)​
両側で平方根
次の四分円に従って根号を選びます:2θ​:
範囲[0,90∘][90∘,180∘]​四分円III​tan正負​​
tan(2θ​)=−1+cos(θ)1−cos(θ)​​
=−1+cos(225∘)1−cos(225∘)​​
=−1+cos(225∘)1−cos(225∘)​​
三角関数の公式を使用して書き換える:cos(225∘)=−22​​
cos(225∘)
三角関数の公式を使用して書き換える:cos(180∘)cos(45∘)−sin(180∘)sin(45∘)
cos(225∘)
cos(225∘)を以下として書く: cos(180∘+45∘)=cos(180∘+45∘)
角の和の公式を使用する: cos(s+t)=cos(s)cos(t)−sin(s)sin(t)=cos(180∘)cos(45∘)−sin(180∘)sin(45∘)
=cos(180∘)cos(45∘)−sin(180∘)sin(45∘)
次の自明恒等式を使用する:cos(180∘)=(−1)
cos(180∘)
cos(x)360∘n 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=(−1)
次の自明恒等式を使用する:cos(45∘)=22​​
cos(45∘)
cos(x)360∘n 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=22​​
次の自明恒等式を使用する:sin(180∘)=0
sin(180∘)
sin(x)360∘n 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=0
次の自明恒等式を使用する:sin(45∘)=22​​
sin(45∘)
sin(x)360∘n 循環を含む周期性テーブル:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=22​​
=(−1)22​​−0⋅22​​
簡素化=−22​​
=−1−22​​1−(−22​​)​​
簡素化 −1−22​​1−(−22​​)​​:−3+22​​
−1−22​​1−(−22​​)​​
規則を適用 −(−a)=a=−1−22​​1+22​​​​
1−22​​1+22​​​=2​−12​+1​
1−22​​1+22​​​
結合 1−22​​:22−2​​
1−22​​
元を分数に変換する: 1=21⋅2​=21⋅2​−22​​
分母が等しいので, 分数を組み合わせる: ca​±cb​=ca±b​=21⋅2−2​​
数を乗じる:1⋅2=2=22−2​​
=22−2​​1+22​​​
結合 1+22​​:22+2​​
1+22​​
元を分数に変換する: 1=21⋅2​=21⋅2​+22​​
分母が等しいので, 分数を組み合わせる: ca​±cb​=ca±b​=21⋅2+2​​
数を乗じる:1⋅2=2=22+2​​
=22−2​​22+2​​​
分数を割る: dc​ba​​=b⋅ca⋅d​=2(2−2​)(2+2​)⋅2​
共通因数を約分する:2=2−2​2+2​​
因数 2+2​:2​(2​+1)
2+2​
2=2​2​=2​2​+2​
共通項をくくり出す 2​=2​(2​+1)
=2−2​2​(2​+1)​
因数 2−2​:2​(2​−1)
2−2​
2=2​2​=2​2​−2​
共通項をくくり出す 2​=2​(2​−1)
=2​(2​−1)2​(2​+1)​
共通因数を約分する:2​=2​−12​+1​
=−2​−11+2​​​
2​−12​+1​=3+22​
2​−12​+1​
共役で乗じる 2​+12​+1​=(2​−1)(2​+1)(2​+1)(2​+1)​
(2​+1)(2​+1)=3+22​
(2​+1)(2​+1)
指数の規則を適用する: ab⋅ac=ab+c(2​+1)(2​+1)=(2​+1)1+1=(2​+1)1+1
数を足す:1+1=2=(2​+1)2
完全平方式を適用する: (a+b)2=a2+2ab+b2a=2​,b=1
=(2​)2+22​⋅1+12
簡素化 (2​)2+22​⋅1+12:3+22​
(2​)2+22​⋅1+12
規則を適用 1a=112=1=(2​)2+2⋅1⋅2​+1
(2​)2=2
(2​)2
累乗根の規則を適用する: a​=a21​=(221​)2
指数の規則を適用する: (ab)c=abc=221​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
共通因数を約分する:2=1
=2
22​⋅1=22​
22​⋅1
数を乗じる:2⋅1=2=22​
=2+22​+1
数を足す:2+1=3=3+22​
=3+22​
(2​−1)(2​+1)=1
(2​−1)(2​+1)
2乗の差の公式を適用する:(a−b)(a+b)=a2−b2a=2​,b=1=(2​)2−12
簡素化 (2​)2−12:1
(2​)2−12
規則を適用 1a=112=1=(2​)2−1
(2​)2=2
(2​)2
累乗根の規則を適用する: a​=a21​=(221​)2
指数の規則を適用する: (ab)c=abc=221​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
共通因数を約分する:2=1
=2
=2−1
数を引く:2−1=1=1
=1
=13+22​​
規則を適用 1a​=a=3+22​
=−3+22​​
=−3+22​​

人気の例

tan(arcsin((sqrt(3))/2))tan(58)tan(65)tan(-150)tan(43)
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