解答
積分計算機導関数計算機代数計算機行列計算機もっと...
グラフ作成
折れ線グラフ指数グラフ二次グラフ正弦グラフもっと...
計算機能
BMI計算機複利計算機パーセンテージ計算機加速度計算機もっと...
幾何学
ピタゴラス定理計算機円面積計算機二等辺三角形計算機三角形計算機もっと...
ツール
ノートグループチートシートワークシート練習検証する
ja
English
Español
Português
Français
Deutsch
Italiano
Русский
中文(简体)
한국어
日本語
Tiếng Việt
עברית
العربية
人気のある 三角関数 >

tan(18)

  • 前代数
  • 代数
  • 前微積分
  • 微分積分
  • 関数
  • 線形代数
  • 三角関数
  • 統計
  • 化学
  • 経済学
  • 換算

解

tan(18∘)

解

55−25​​​
+1
十進法表記
0.32491…
解答ステップ
tan(18∘)
三角関数の公式を使用して書き換える:1+cos(36∘)1−cos(36∘)​​
tan(18∘)
tan(18∘)を以下として書く: tan(236∘​)=tan(236∘​)
半角の公式を使用:tan(2θ​)=1+cos(θ)1−cos(θ)​​
三角関数の公式を使用して書き換える:tan2(θ)=1+cos(2θ)1−cos(2θ)​
次の恒等を使用する
tan(θ)=cos(θ)sin(θ)​
両辺を2乗するtan2(θ)=cos2(θ)sin2(θ)​
三角関数の公式を使用して書き換える:sin2(θ)=21−cos(2θ)​
2倍角の公式を使用cos(2θ)=1−2sin2(θ)
辺を交換する2sin2(θ)−1=−cos(2θ)
両辺に1を足す2sin2(θ)=1−cos(2θ)
以下で両辺を割る2sin2(θ)=21−cos(2θ)​
三角関数の公式を使用して書き換える:cos2(θ)=21+cos(2θ)​
2倍角の公式を使用cos(2θ)=2cos2(θ)−1
辺を交換する2cos2(θ)−1=cos(2θ)
両辺に1を足す2sin2(θ)=1+cos(2θ)
以下で両辺を割る2cos2(θ)=21+cos(2θ)​
tan2(θ)=21+cos(2θ)​21−cos(2θ)​​
簡素化tan2(θ)=1+cos(2θ)1−cos(2θ)​
θ を以下で代用: 2θ​tan2(2θ​)=1+cos(2⋅2θ​)1−cos(2⋅2θ​)​
簡素化tan2(2θ​)=1+cos(θ)1−cos(θ)​
両側で平方根
次の四分円に従って根号を選びます:2θ​:
範囲[0,90∘][90∘,180∘]​四分円III​tan正負​​
tan(2θ​)=1+cos(θ)1−cos(θ)​​
=1+cos(36∘)1−cos(36∘)​​
=1+cos(36∘)1−cos(36∘)​​
三角関数の公式を使用して書き換える:cos(36∘)=45​+1​
cos(36∘)
以下を証明する:cos(36∘)−sin(18∘)=21​
加法定理に次の積を使用する: 2sin(x)cos(y)=sin(x+y)−sin(x−y)2cos(36∘)sin(18∘)=sin(54∘)−sin(18∘)
以下を証明する:2cos(36∘)sin(18∘)=21​
2倍角の公式を使用: sin(2x)=2sin(x)cos(x)sin(72∘)=2sin(36∘)cos(36∘)sin(72∘)sin(36∘)=4sin(36∘)sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
以下で両辺を割るsin(36∘)sin(72∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
次の恒等を使用する: sin(x)=cos(90∘−x)sin(72∘)=cos(90∘−72∘)cos(90∘−72∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
cos(18∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
以下で両辺を割るcos(18∘)1=4sin(18∘)cos(36∘)
以下で両辺を割る221​=2sin(18∘)cos(36∘)
代用 21​=2sin(18∘)cos(36∘)21​=sin(54∘)−sin(18∘)
sin(54∘)=cos(90∘−54∘)21​=cos(90∘−54∘)−sin(18∘)
21​=cos(36∘)−sin(18∘)
以下を証明する:cos(36∘)+sin(18∘)=45​​
因数分解の規則を使用する:a2−b2=(a+b)(a−b)a=cos(36∘)+sin(18∘)(cos(36∘)+sin(18∘))2−(cos(36∘)−sin(18∘))2=((cos(36∘)+sin(18∘))+(cos(36∘)−sin(18∘)))((cos(36∘)+sin(18∘))−(cos(36∘)−sin(18∘)))
改良(cos(36∘)+sin(18∘))2−(cos(36∘)−sin(18∘))2=2(2cos(36∘)sin(18∘))
以下を証明する:2cos(36∘)sin(18∘)=21​
2倍角の公式を使用: sin(2x)=2sin(x)cos(x)sin(72∘)=2sin(36∘)cos(36∘)sin(72∘)sin(36∘)=4sin(36∘)sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
以下で両辺を割るsin(36∘)sin(72∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
次の恒等を使用する: sin(x)=cos(90∘−x)sin(72∘)=cos(90∘−72∘)cos(90∘−72∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
cos(18∘)=4sin(18∘)cos(36∘)cos(18∘)
以下で両辺を割るcos(18∘)1=4sin(18∘)cos(36∘)
以下で両辺を割る221​=2sin(18∘)cos(36∘)
代用 2cos(36∘)sin(18∘)=21​(cos(36∘)+sin(18∘))2−(cos(36∘)−sin(18∘))2=1
代用 cos(36∘)−sin(18∘)=21​(cos(36∘)+sin(18∘))2−(21​)2=1
改良(cos(36∘)+sin(18∘))2−41​=1
両辺に41​を足す(cos(36∘)+sin(18∘))2−41​+41​=1+41​
改良(cos(36∘)+sin(18∘))2=45​
用側の平方根を取得するcos(36∘)+sin(18∘)=±45​​
cos(36∘)負の数にはできないsin(18∘)負の数にはできないcos(36∘)+sin(18∘)=45​​
次のequationを追加するcos(36∘)+sin(18∘)=25​​((cos(36∘)+sin(18∘))+(cos(36∘)−sin(18∘)))=(25​​+21​)
改良cos(36∘)=45​+1​
=45​+1​
=1+45​+1​1−45​+1​​​
簡素化 1+45​+1​1−45​+1​​​:55−25​​​
1+45​+1​1−45​+1​​​
1+45​+1​1−45​+1​​=5+5​3−5​​
1+45​+1​1−45​+1​​
結合 1+45​+1​:45+5​​
1+45​+1​
元を分数に変換する: 1=41⋅4​=41⋅4​+45​+1​
分母が等しいので, 分数を組み合わせる: ca​±cb​=ca±b​=41⋅4+5​+1​
1⋅4+5​+1=5+5​
1⋅4+5​+1
数を乗じる:1⋅4=4=4+5​+1
数を足す:4+1=5=5+5​
=45+5​​
=45+5​​1−41+5​​​
結合 1−45​+1​:43−5​​
1−45​+1​
元を分数に変換する: 1=41⋅4​=41⋅4​−45​+1​
分母が等しいので, 分数を組み合わせる: ca​±cb​=ca±b​=41⋅4−(5​+1)​
数を乗じる:1⋅4=4=44−(1+5​)​
拡張 4−(5​+1):3−5​
4−(5​+1)
−(5​+1):−5​−1
−(5​+1)
括弧を分配する=−(5​)−(1)
マイナス・プラスの規則を適用する+(−a)=−a=−5​−1
=4−5​−1
数を引く:4−1=3=3−5​
=43−5​​
=45+5​​43−5​​​
分数を割る: dc​ba​​=b⋅ca⋅d​=4(5+5​)(3−5​)⋅4​
共通因数を約分する:4=5+5​3−5​​
=5+5​3−5​​​
5+5​3−5​​=55−25​​
5+5​3−5​​
共役で乗じる 5−5​5−5​​=(5+5​)(5−5​)(3−5​)(5−5​)​
(3−5​)(5−5​)=20−85​
(3−5​)(5−5​)
FOIL メソッドを適用する: (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bda=3,b=−5​,c=5,d=−5​=3⋅5+3(−5​)+(−5​)⋅5+(−5​)(−5​)
マイナス・プラスの規則を適用する+(−a)=−a,(−a)(−b)=ab=3⋅5−35​−55​+5​5​
簡素化 3⋅5−35​−55​+5​5​:20−85​
3⋅5−35​−55​+5​5​
類似した元を足す:−35​−55​=−85​=3⋅5−85​+5​5​
数を乗じる:3⋅5=15=15−85​+5​5​
累乗根の規則を適用する: a​a​=a5​5​=5=15−85​+5
数を足す:15+5=20=20−85​
=20−85​
(5+5​)(5−5​)=20
(5+5​)(5−5​)
2乗の差の公式を適用する:(a+b)(a−b)=a2−b2a=5,b=5​=52−(5​)2
簡素化 52−(5​)2:20
52−(5​)2
52=25
52
52=25=25
(5​)2=5
(5​)2
累乗根の規則を適用する: a​=a21​=(521​)2
指数の規則を適用する: (ab)c=abc=521​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
分数を乗じる: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
共通因数を約分する:2=1
=5
=25−5
数を引く:25−5=20=20
=20
=2020−85​​
因数 20−85​:4(5−25​)
20−85​
書き換え=4⋅5−4⋅25​
共通項をくくり出す 4=4(5−25​)
=204(5−25​)​
共通因数を約分する:4=55−25​​
=55−25​​​
=55−25​​​

人気の例

tan(3pi)tan(1/(sqrt(3)))tan(51)(cos(pi))/2cot(2)
勉強ツールAI Math Solverワークシート練習チートシート計算機能グラフ作成計算機ジオメトリーカルキュレーターソリューションの検証
アプリSymbolab アプリ (Android)グラフ作成計算機 (Android)練習 (Android)Symbolab アプリ (iOS)グラフ作成計算機 (iOS)練習 (iOS)Chrome拡張機能Symbolab Math Solver API
会社Symbolabについてブログヘルプ
法務プライバシーご利用規約Cookieに関するポリシークッキー設定私の個人情報を販売または共有しないでください著作権, コミュニティガイドライン, DSA & その他の法務リソースLearneo法務センター
ソーシャルメディア
Symbolab, a Learneo, Inc. business
© Learneo, Inc. 2024