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最小公倍数 3z^3-6z^2-9z,7z^4+21z^3+14z^2

解

最小公倍数

3 z^{3} - 6 z^{2} - 9 z, 7 z^{4} + 21 z^{3} + 14 z^{2}

解

21 z^{2} (z + 1) (z + 2) (z - 3)

解答ステップ

以下の最小公倍数を求める:

3 z^{3} - 6 z^{2} - 9 z, 7 z^{4} + 21 z^{3} + 14 z^{2}

因数

3 z^{3} - 6 z^{2} - 9 z : 3 z (z + 1) (z - 3)

3 z^{3} - 6 z^{2} - 9 z

共通項をくくり出す

3 z : 3 z (z^{2} - 2 z - 3)

3 z^{3} - 6 z^{2} - 9 z

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

z^{2} = zz

= 3 z^{2} z - 6 zz - 9 z

9

を書き換え

3 \cdot 3

6

を書き換え

3 \cdot 2

= 3 z^{2} z - 3 \cdot 2 zz - 3 \cdot 3 z

共通項をくくり出す

3 z

= 3 z (z^{2} - 2 z - 3)

= 3 z (z^{2} - 2 z - 3)

因数

z^{2} - 2 z - 3 : (z + 1) (z - 3)

z^{2} - 2 z - 3

式をグループに分ける

z^{2} - 2 z - 3

定義

以下の因数:

3 : 1, 3

3

除数 (因数)

以下の素因数を求める:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

1 を加える

1

以下の因数:

3

1, 3

以下の負の因数:

3 : - 1, - 3

因数に

- 1

を乗じて負の因数を得る

- 1, - 3

u * v = - 3

などの各 2 因数で以下をチェックする:

u + v = - 2

以下をチェックする:

u = 1, v = - 3 : u * v = - 3, u + v = - 2 \Rightarrow

真以下をチェックする:

u = 3, v = - 1 : u * v = - 3, u + v = 2 \Rightarrow

偽

u = 1, v = - 3

以下に分ける:

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(z^{2} + z) + (- 3 z - 3)

= (z^{2} + z) + (- 3 z - 3)

z

を

z^{2} + z : z (z + 1)

からくくり出す

z^{2} + z

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

z^{2} = zz

= zz + z

共通項をくくり出す

z

= z (z + 1)

- 3

を

- 3 z - 3 : - 3 (z + 1)

からくくり出す

- 3 z - 3

共通項をくくり出す

- 3

= - 3 (z + 1)

= z (z + 1) - 3 (z + 1)

共通項をくくり出す

z + 1

= (z + 1) (z - 3)

= 3 z (z + 1) (z - 3)

因数

7 z^{4} + 21 z^{3} + 14 z^{2} : 7 z^{2} (z + 1) (z + 2)

7 z^{4} + 21 z^{3} + 14 z^{2}

共通項をくくり出す

7 z^{2} : 7 z^{2} (z^{2} + 3 z + 2)

7 z^{4} + 21 z^{3} + 14 z^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

z^{3} = z z^{2}

= 7 z^{2} z^{2} + 21 z z^{2} + 14 z^{2}

14

を書き換え

7 \cdot 2

21

を書き換え

7 \cdot 3

= 7 z^{2} z^{2} + 7 \cdot 3 z z^{2} + 7 \cdot 2 z^{2}

共通項をくくり出す

7 z^{2}

= 7 z^{2} (z^{2} + 3 z + 2)

= 7 z^{2} (z^{2} + 3 z + 2)

因数

z^{2} + 3 z + 2 : (z + 1) (z + 2)

z^{2} + 3 z + 2

式をグループに分ける

z^{2} + 3 z + 2

定義

以下の因数:

2 : 1, 2

2

除数 (因数)

以下の素因数を求める:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

1 を加える

1

以下の因数:

2

1, 2

u * v = 2

などの各 2 因数で以下をチェックする:

u + v = 3

以下をチェックする:

u = 1, v = 2 : u * v = 2, u + v = 3 \Rightarrow

真

u = 1, v = 2

以下に分ける:

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(z^{2} + z) + (2 z + 2)

= (z^{2} + z) + (2 z + 2)

z

を

z^{2} + z : z (z + 1)

からくくり出す

z^{2} + z

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

z^{2} = zz

= zz + z

共通項をくくり出す

z

= z (z + 1)

2

を

2 z + 2 : 2 (z + 1)

からくくり出す

2 z + 2

共通項をくくり出す

2

= 2 (z + 1)

= z (z + 1) + 2 (z + 1)

共通項をくくり出す

z + 1

= (z + 1) (z + 2)

= 7 z^{2} (z + 1) (z + 2)

各因数に最大累乗を乗じる:

3 \cdot 7 \cdot z^{2} \cdot (z + 1) \cdot (z + 2) \cdot (z - 3)

簡素化

21 z^{2} (z + 1) (z + 2) (z - 3)

人気の例

簡約 ((30-3))/3 簡約

\frac{( 30 - 3 )}{3}

longmult 180*6 多桁乗算

180 \cdot 6

簡約 24/24 簡約

\frac{24}{24}

longdivision 1/(0.8)長除法

\frac{1}{0.8}

(4*2)^2-(2*2)^2

(4 \cdot 2)^{2} - (2 \cdot 2)^{2}