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extreme 4x^2+4y^2+x^4+y^4-6x^2y^2

解

端点

4 x^{2} + 4 y^{2} + x^{4} + y^{4} - 6 x^{2} y^{2}

解

最小値 (0, 0), 鞍点 (- 1, 1), 鞍点 (1, 1), 鞍点 (- 1, - 1), 鞍点 (1, - 1), 鞍点 (- 1, 1), 鞍点 (1, 1), 鞍点 (- 1, - 1), 鞍点 (1, - 1)

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0), (- 1, 1), (1, 1), (- 1, - 1), (1, - 1), (- 1, 1), (1, 1), (- 1, - 1), (1, - 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 12 y^{2} + 8 - 12 x^{2}

D (x, y) = - 144 x^{4} - 288 x^{2} y^{2} - 144 y^{4} + 64

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

最小値

臨界点を確認する

(- 1, 1) :

鞍点

臨界点を確認する

(1, 1) :

鞍点

臨界点を確認する

(- 1, - 1) :

鞍点

臨界点を確認する

(1, - 1) :

鞍点

臨界点を確認する

(- 1, 1) :

鞍点

臨界点を確認する

(1, 1) :

鞍点

臨界点を確認する

(- 1, - 1) :

鞍点

臨界点を確認する

(1, - 1) :

鞍点

最小値 (0, 0), 鞍点 (- 1, 1), 鞍点 (1, 1), 鞍点 (- 1, - 1), 鞍点 (1, - 1), 鞍点 (- 1, 1), 鞍点 (1, 1), 鞍点 (- 1, - 1), 鞍点 (1, - 1)

グラフ

人気の例

extreme y=(x^2-6x+9)/((x-1)^2)

e x t re m e y = \frac{x ^{2} - 6 x + 9}{( x - 1 ) ^{2}}

extreme f(x)=x^2+y^2-xy+x+y

e x t re m e f (x) = x^{2} + y^{2} - x y + x + y

extreme f(x)=2x+4y

e x t re m e f (x) = 2 x + 4 y

extreme f(x)= 1/3 x^3-1/3 x^2-2x

e x t re m e f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{3} x^{2} - 2 x

extreme F(x,y)=x^3ln(y^2+1)-2y

e x t re m e F (x, y) = x^{3} ln (y^{2} + 1) - 2 y