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extreme f(x,y)=e^{x-y}(x^2-2y^2)

解

端点

f (x, y) = e^{x - y} (x^{2} - 2 y^{2})

解

鞍点 (0, 0), 最大値 (- 4, - 2), 鞍点 (0, 0)

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0), (- 4, - 2), (0, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = e^{- y + x} x^{2} - 2 e^{- y + x} y^{2} + 8 e^{- y + x} y - 4 e^{- y + x}

D (x, y) = e^{- y + x} (x^{2} + 4 x - 2 y^{2} + 2) (e^{- y + x} x^{2} - 2 e^{- y + x} y^{2} + 8 e^{- y + x} y - 4 e^{- y + x}) - e^{2 (- y + x)} (x^{2} - 2 y^{2} + 2 x + 4 y)^{2}

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(- 4, - 2) :

最大値

臨界点を確認する

(0, 0) :

鞍点

鞍点 (0, 0), 最大値 (- 4, - 2), 鞍点 (0, 0)

グラフ

人気の例

extreme (x^3)/(x+1)

extreme f(x)=x^3+3*x^2-9x+27

extreme f(x)=(x^3)/3-4x^2+7x+8

extreme f(x,y)=ln(1+x^2+y^2)

extreme f(x)=x-3x^{2/3}