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extreme f(x)=3x^4-4x^3-8,-1<= x<= 2

解

端点

f (x) = 3 x^{4} - 4 x^{3} - 8, - 1 \leq x \leq 2

解

最大値 (- 1, - 1), 鞍点 (0, - 8), 最小値 (1, - 9), 最大値 (2, 8)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = - 1, x = 0, x = 1, x = 2

以下の領域:

3 x^{4} - 4 x^{3} - 8, - 1 \leq x \leq 2 : - 1 \leq x \leq 2

区間を求める:

減少中

: - 1 < x < 0,

減少中

: 0 < x < 1,

増加中

: 1 < x < 2

極点

x = - 1

を以下に当てはめる:

3 x^{4} - 4 x^{3} - 8 \Rightarrow y = - 1

最大値 (- 1, - 1)

極点

x = 0

を以下に当てはめる:

3 x^{4} - 4 x^{3} - 8 \Rightarrow y = - 8

鞍点 (0, - 8)

極点

x = 1

を以下に当てはめる:

3 x^{4} - 4 x^{3} - 8 \Rightarrow y = - 9

最小値 (1, - 9)

極点

x = 2

を以下に当てはめる:

3 x^{4} - 4 x^{3} - 8 \Rightarrow y = 8

最大値 (2, 8)

最大値 (- 1, - 1), 鞍点 (0, - 8), 最小値 (1, - 9), 最大値 (2, 8)

グラフ

人気の例

extreme K(y,z)=3yz

extreme f(x,y)=x^2+2xy^2+2y^2

extreme f(x)= 3/4 x^4+15x^3+75x^2-23

extreme f(x)=x^3-(3/2)x^2

extreme f(x)=x^2,-1<= x<= 2