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extreme (x^2+y^2)e^{y^2-x^2}

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解

端点 (x2+y2)ey2−x2

解

最小値(0,0),鞍点(1,0),鞍点(−1,0),最小値(0,0),鞍点(1,0),鞍点(−1,0),最小値(0,0),鞍点(1,0),鞍点(−1,0)
解答ステップ
臨界点を求める:(0,0),(1,0),(−1,0),(0,0),(1,0),(−1,0),(0,0),(1,0),(−1,0)
∂x2∂2f​=2(2e(x+y)(−x+y)y4+2e(x+y)(−x+y)x2y2+5e(x+y)(−x+y)y2+e(x+y)(−x+y)x2+e(x+y)(−x+y))
D(x,y)=4(2e(x+y)(−x+y)x4+2e(x+y)(−x+y)x2y2−5e(x+y)(−x+y)x2−e(x+y)(−x+y)y2+e(x+y)(−x+y))(2e(x+y)(−x+y)y4+2e(x+y)(−x+y)x2y2+5e(x+y)(−x+y)y2+e(x+y)(−x+y)x2+e(x+y)(−x+y))−4x2(−2e(x+y)(−x+y)y3−2e(x+y)(−x+y)x2y)2
各臨界点で の符号を確認する
臨界点を確認する (0,0):最小値
臨界点を確認する (1,0):鞍点
臨界点を確認する (−1,0):鞍点
臨界点を確認する (0,0):最小値
臨界点を確認する (1,0):鞍点
臨界点を確認する (−1,0):鞍点
臨界点を確認する (0,0):最小値
臨界点を確認する (1,0):鞍点
臨界点を確認する (−1,0):鞍点
最小値(0,0),鞍点(1,0),鞍点(−1,0),最小値(0,0),鞍点(1,0),鞍点(−1,0),最小値(0,0),鞍点(1,0),鞍点(−1,0)

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extreme f(x)=2x^3+3x^2extreme f(x)=x^2e^{-8x}extreme (2x)/(x^2+1)derivative of Insqrt(9x)extreme f(x)=-x^2+7x
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