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extreme f(x,y)=x^3+3xy^2-15x^2-15y^2+72x

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解

端点 f(x,y)=x3+3xy2−15x2−15y2+72x

解

最小値(6,0),最大値(4,0),鞍点(5,1),鞍点(5,−1)
解答ステップ
臨界点を求める:(6,0),(4,0),(5,1),(5,−1)
∂x2∂2f​=6x−30
D(x,y)=(6x−30)2−36y2
各臨界点で の符号を確認する
臨界点を確認する (6,0):最小値
臨界点を確認する (4,0):最大値
臨界点を確認する (5,1):鞍点
臨界点を確認する (5,−1):鞍点
最小値(6,0),最大値(4,0),鞍点(5,1),鞍点(5,−1)

グラフ

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extreme f(x,y)=10-4x-5yextreme f(x,y)=x^2-1/2 y^2+3xextreme f(x,y)=x^2-3xy+6y^2+5x-2y+8extreme f(x)=x^3-3x^2+4x+5extreme f(x,y)=x^3+y^3-9xy
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