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extreme f(x,y)=x^2-y^2sqrt(1-x^2-y^2)

解

端点

f (x, y) = x^{2} - y^{2} 1 - x^{2} - y^{2}

解

鞍点 (0, 0), 最小値 (0, - \frac{2}{3}), 最小値 (0, \frac{2}{3})

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0), (0, - \frac{2}{3}), (0, \frac{2}{3})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - \frac{6 y ^{4} + 9 x ^{2} y ^{2} - 9 y ^{2} + 2 x ^{4} - 4 x ^{2} + 2}{( 1 - x ^{2} - y ^{2} ) 1 - x ^{2} - y ^{2}}

D (x, y) = \frac{6 y ^{8} + 8 x ^{2} y ^{6} + 12 y ^{6} - x ^{2} - y ^{2} + 1 - 15 y ^{6} - 2 x ^{4} y ^{4} + 30 x ^{2} y ^{4} - x ^{2} - y ^{2} + 1 - 9 x ^{2} y ^{4} - 30 y ^{4} - x ^{2} - y ^{2} + 1 + 11 y ^{4} - 4 x ^{6} y ^{2} + 22 x ^{4} y ^{2} - x ^{2} - y ^{2} + 1 + 6 x ^{4} y ^{2} - 44 x ^{2} y ^{2} - x ^{2} - y ^{2} + 1 + 22 y ^{2} - x ^{2} - y ^{2} + 1 - 2 y ^{2} + 4 x ^{6} - x ^{2} - y ^{2} + 1 - 12 x ^{4} - x ^{2} - y ^{2} + 1 + 12 x ^{2} - x ^{2} - y ^{2} + 1 - 4 - x ^{2} - y ^{2} + 1}{( - x ^{2} - y ^{2} + 1 ) ^{3}}

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(0, - \frac{2}{3}) :

最小値

臨界点を確認する

(0, \frac{2}{3}) :

最小値

鞍点 (0, 0), 最小値 (0, - \frac{2}{3}), 最小値 (0, \frac{2}{3})

グラフ

人気の例

extreme f(x)=x^2+y^2+5

extreme x^3-3x^2+1

extreme f(x)= 8/135 x^3-1/20 x^2-7/16 x

extreme f(x)=-x^2(x+1)^2(x-1)^2

solvefor V,V=pir2h