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extreme f(x,y)=3x-x^3-2y^2+y^4

解

端点

f (x, y) = 3 x - x^{3} - 2 y^{2} + y^{4}

解

鞍点 (- 1, 0), 最小値 (- 1, - 1), 最小値 (- 1, 1), 最大値 (1, 0), 鞍点 (1, - 1), 鞍点 (1, 1)

解答ステップ

臨界点を求める:

(- 1, 0), (- 1, - 1), (- 1, 1), (1, 0), (1, - 1), (1, 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 12 y^{2} - 4

D (x, y) = - 6 x (12 y^{2} - 4)

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(- 1, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(- 1, - 1) :

最小値

臨界点を確認する

(- 1, 1) :

最小値

臨界点を確認する

(1, 0) :

最大値

臨界点を確認する

(1, - 1) :

鞍点

臨界点を確認する

(1, 1) :

鞍点

鞍点 (- 1, 0), 最小値 (- 1, - 1), 最小値 (- 1, 1), 最大値 (1, 0), 鞍点 (1, - 1), 鞍点 (1, 1)

グラフ

人気の例

extreme f(x,y)=x^2y^2-5x^2-8xy-5y^2

extreme f(x,y)=3y^2-2y^3-3x^2+6xy

extreme f(x,y)= 3/2 x^2+x^3+3y^2

extreme f(x,y)=3xe^y-x^3-e^{3y}

extreme f(x,y)=x^2-4xy+y^3+4y