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範囲 (3x^2-3)/(x^2+x-6)

解

範囲

\frac{3 x ^{2} - 3}{x ^{2} + x - 6}

解

f (x) \leq \frac{- 12 6 + 42}{25} or f (x) \geq \frac{12 6 + 42}{25}

+1

区間表記

(- \infty, \frac{- 12 6 + 42}{25}] \cup [\frac{12 6 + 42}{25}, \infty)

解答ステップ

書き換え

\frac{3 x ^{2} - 3}{x ^{2} + x - 6} = y

以下で両辺を乗じる:

x^{2} + x - 6

3 x^{2} - 3 = y (x^{2} + x - 6)

範囲は, 判別式がゼロ以上の y の集合

判別式

3 x^{2} - 3 = y (x^{2} + x - 6) : 25 y^{2} - 84 y + 36

25 y^{2} - 84 y + 36 \geq 0 : y \leq \frac{- 12 6 + 42}{25} or y \geq \frac{12 6 + 42}{25}

範囲区間の終点が含まれているか確認する

y = \frac{- 12 6 + 42}{25} :

含む

y = \frac{12 6 + 42}{25} :

含む

ゆえに範囲は

f (x) \leq \frac{- 12 6 + 42}{25} or f (x) \geq \frac{12 6 + 42}{25}

グラフ

人気の例

領域 (12x+35)/(x(x+7))

領域 1/4 x^2-2x+15

漸近線 (x+4)/(x^2+25)

critical 12x^5+15x^4-240x^3+1

切片 f(x)=4x-5y=24