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extreme y=(x^2-4)^4(x^2+1)^5

解

extreme

解

最小値 (- 2, 0), 最大値 (- \frac{4}{3}, \frac{5 ^{14} \cdot 256}{387420489}), 最小値 (0, 256), 最大値 (\frac{4}{3}, \frac{5 ^{14} \cdot 256}{387420489}), 最小値 (2, 0)

解答ステップ

f^{'} (x) = 2 x (x + 2)^{3} (x - 2)^{3} (3 x + 4) (3 x - 4) (x^{2} + 1)^{4}

区間を求める:

減少中

: - \infty < x < - 2,

増加中

: - 2 < x < - \frac{4}{3},

減少中

: - \frac{4}{3} < x < 0,

増加中

: 0 < x < \frac{4}{3},

減少中

: \frac{4}{3} < x < 2,

増加中

: 2 < x < \infty

以下に

x = - 2

を挿入する:

(x^{2} - 4)^{4} (x^{2} + 1)^{5} : 0

最小値 (- 2, 0)

以下に

x = - \frac{4}{3}

を挿入する:

(x^{2} - 4)^{4} (x^{2} + 1)^{5} : \frac{5 ^{14} \cdot 256}{387420489}

最大値 (- \frac{4}{3}, \frac{5 ^{14} \cdot 256}{387420489})

以下に

x = 0

を挿入する:

(x^{2} - 4)^{4} (x^{2} + 1)^{5} : 256

最小値 (0, 256)

以下に

x = \frac{4}{3}

を挿入する:

(x^{2} - 4)^{4} (x^{2} + 1)^{5} : \frac{5 ^{14} \cdot 256}{387420489}

最大値 (\frac{4}{3}, \frac{5 ^{14} \cdot 256}{387420489})

以下に

x = 2

を挿入する:

(x^{2} - 4)^{4} (x^{2} + 1)^{5} : 0

最小値 (2, 0)

最小値 (- 2, 0), 最大値 (- \frac{4}{3}, \frac{5 ^{14} \cdot 256}{387420489}), 最小値 (0, 256), 最大値 (\frac{4}{3}, \frac{5 ^{14} \cdot 256}{387420489}), 最小値 (2, 0)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=((x^2-2x+1))/(x+1)

extreme f(x)=-x^3+6x^2-9x-1

extreme f(x)=(-1/100 (x)(x-300))

extreme f(x)=2x+6,-4<= x<= 2

extreme f(x)=(x-9)^3