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extreme f(x,y)=(x^2-49)^2+(y^2-9)^2

解

端点

f (x, y) = (x^{2} - 49)^{2} + (y^{2} - 9)^{2}

解

最大値 (0, 0), 鞍点 (0, - 3), 鞍点 (0, 3), 鞍点 (- 7, 0), 最小値 (- 7, - 3), 最小値 (- 7, 3), 鞍点 (7, 0), 最小値 (7, - 3), 最小値 (7, 3)

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0), (0, - 3), (0, 3), (- 7, 0), (- 7, - 3), (- 7, 3), (7, 0), (7, - 3), (7, 3)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 12 y^{2} - 36

D (x, y) = (12 y^{2} - 36) (12 x^{2} - 196)

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

最大値

臨界点を確認する

(0, - 3) :

鞍点

臨界点を確認する

(0, 3) :

鞍点

臨界点を確認する

(- 7, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(- 7, - 3) :

最小値

臨界点を確認する

(- 7, 3) :

最小値

臨界点を確認する

(7, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(7, - 3) :

最小値

臨界点を確認する

(7, 3) :

最小値

最大値 (0, 0), 鞍点 (0, - 3), 鞍点 (0, 3), 鞍点 (- 7, 0), 最小値 (- 7, - 3), 最小値 (- 7, 3), 鞍点 (7, 0), 最小値 (7, - 3), 最小値 (7, 3)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=12x^2-x^3

extreme x^3-3x+1,-3/2 <= x<= 3

extreme F(X,Y)=X(X+Y)+X(X+Y)

extreme-x^2-3.7x-6.5

extreme f(x)=-2x^3+33x^2-168x+10