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extreme f(x)=(ln(x))/x ,1<= x<= 3

解

端点

f (x) = \frac{ln ( x )}{x}, 1 \leq x \leq 3

解

最小値 (1, 0), 最大値 (e, \frac{1}{e}), 最小値 (3, \frac{ln ( 3 )}{3})

解答ステップ

臨界点を求める:

x = 1, x = e, x = 3

以下の領域:

\frac{ln ( x )}{x}, 1 \leq x \leq 3 : 1 \leq x \leq 3

区間を求める:

増加中

: 1 < x < e,

減少中

: e < x < 3

極点

x = 1

を以下に当てはめる:

\frac{ln ( x )}{x} \Rightarrow y = 0

最小値 (1, 0)

極点

x = e

を以下に当てはめる:

\frac{ln ( x )}{x} \Rightarrow y = \frac{1}{e}

最大値 (e, \frac{1}{e})

極点

x = 3

を以下に当てはめる:

\frac{ln ( x )}{x} \Rightarrow y = \frac{ln ( 3 )}{3}

最小値 (3, \frac{ln ( 3 )}{3})

最小値 (1, 0), 最大値 (e, \frac{1}{e}), 最小値 (3, \frac{ln ( 3 )}{3})

グラフ

人気の例

extreme f(x)= x/((x^2+9))

extreme f(x)=3x^4-4x^3+6

extreme f(x)=x^2-4x-4

extreme f(x,y)=10-(x^2)/2-(y^2)/2

extreme f(x,y)=x^2+y^2+x+y+xy