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extreme f(x,y)=2x^2-x^4+3y^2-y^3

解

extreme

解

最小値 (0, 0), 鞍点 (0, 2), 鞍点 (- 1, 0), 最大値 (- 1, 2), 鞍点 (1, 0), 最大値 (1, 2)

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0), (0, 2), (- 1, 0), (- 1, 2), (1, 0), (1, 2)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 6 y + 6

D (x, y) = (- 6 y + 6) (- 12 x^{2} + 4)

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

最小値

臨界点を確認する

(0, 2) :

鞍点

臨界点を確認する

(- 1, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(- 1, 2) :

最大値

臨界点を確認する

(1, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(1, 2) :

最大値

最小値 (0, 0), 鞍点 (0, 2), 鞍点 (- 1, 0), 最大値 (- 1, 2), 鞍点 (1, 0), 最大値 (1, 2)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=2sin(x)cos(x)

extreme f(x,y)=x^2+y^2-xy-x-y

extreme f(x)=x^2+xy+y^2-7y+16

extreme f(x,y)=x^2+xy+y^2+7y

extreme f(x)=(7(x-1)^2)/(x+9),(-21,-9)