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extreme f(x)=(x^3+9)/(x^2+4)

解

端点

f (x) = \frac{x ^{3} + 9}{x ^{2} + 4}

解

最大値 (0, \frac{9}{4}), 最小値 (1.31185 \dots, 1.96778 \dots)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = 0, x \approx 1.31185 \dots

以下の領域:

\frac{x ^{3} + 9}{x ^{2} + 4} : - \infty < x < \infty

区間を求める:

増加中

: - \infty < x < 0,

減少中

: 0 < x < 1.31185 \dots,

増加中

: 1.31185 \dots < x < \infty

極点

x = 0

を以下に当てはめる:

\frac{x ^{3} + 9}{x ^{2} + 4} \Rightarrow y = \frac{9}{4}

最大値 (0, \frac{9}{4})

極点

x = 1.31185 \dots

を以下に当てはめる:

\frac{x ^{3} + 9}{x ^{2} + 4} \Rightarrow y = 1.96778 \dots

最小値 (1.31185 \dots, 1.96778 \dots)

最大値 (0, \frac{9}{4}), 最小値 (1.31185 \dots, 1.96778 \dots)

グラフ

人気の例

extreme f(x,y)=2x^3-9x^2+12x+2y^3+3y^2

extreme f(x)=xsqrt(6-x^2)

extreme f(x,y)=x^2y-2xy+2y^2x

extreme f(x,y)=5x^2-3y^2+4xy-32x+10y

extreme f(x,y)=-3x^2-2y^2+3x-4y+5