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人気のある微分積分 >

derivative f(x)=(-x^2-1)/((x^2+1)^2)

解

derivative

解

\frac{2 x}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{- x ^{2} - 1}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}})

簡素化

\frac{- x ^{2} - 1}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} : - \frac{1}{x ^{2} + 1}

= \frac{d}{d x} (- \frac{1}{x ^{2} + 1})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= - \frac{d}{d x} (\frac{1}{x ^{2} + 1})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= - \frac{d}{d x} ((x^{2} + 1)^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)

= - \frac{1}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)

\frac{d}{d x} (x^{2} + 1) = 2 x

= - (- \frac{1}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} \cdot 2 x)

簡素化

- (- \frac{1}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} \cdot 2 x) : \frac{2 x}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}

= \frac{2 x}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}

グラフ

人気の例

integral of sin(20x)sin(21x)

integral of x(1/x)

derivative of (4x^2+5/(x^2+7))

(\partial)/(\partial y)(10-6y+e^{-3x})