y^{''}+2y^'+y=0,y(1)=2,y^'(0)=2

解

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + y = 0, y (1) = 2, y^{^{'}} (0) = 2

y = (2 e - \frac{2 + 2 e}{2}) e^{- t} + \frac{( 2 + 2 e ) e ^{- t} t}{2}

解答ステップ

y^{''} (t) + 2 y^{'} (t) + y = 0

線形 ODE を解く:

y = (2 e - \frac{2 + 2 e}{2}) e^{- t} + \frac{( 2 + 2 e ) e ^{- t} t}{2}

y = (2 e - \frac{2 + 2 e}{2}) e^{- t} + \frac{( 2 + 2 e ) e ^{- t} t}{2}