derivative f(x)=(e^x)/(2x+1)

解

derivative

\frac{2 e ^{x} x - e ^{x}}{( 2 x + 1 ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x}}{2 x + 1})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{x} ) ( 2 x + 1 ) - \frac{d}{d x} ( 2 x + 1 ) e ^{x}}{( 2 x + 1 ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}

\frac{d}{d x} (2 x + 1) = 2

= \frac{e ^{x} ( 2 x + 1 ) - 2 e ^{x}}{( 2 x + 1 ) ^{2}}

拡張

e^{x} (2 x + 1) - 2 e^{x} : 2 e^{x} x - e^{x}

= \frac{2 e ^{x} x - e ^{x}}{( 2 x + 1 ) ^{2}}