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extreme f(x)=(x^2-5)(x-1)^2(x-2)^3

解

端点

f (x) = (x^{2} - 5) (x - 1)^{2} (x - 2)^{3}

解

最大値 (- 1.68483 \dots, 779.49013 \dots), 最小値 (1, 0), 最大値 (1.36019 \dots, 0.10703 \dots), 鞍点 (2, 0), 最小値 (2.18178 \dots, - 0.00201 \dots)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = - 1.68483 \dots, x = 1, x \approx 1.36019 \dots, x = 2, x \approx 2.18178 \dots

以下の領域:

(x^{2} - 5) (x - 1)^{2} (x - 2)^{3} : - \infty < x < \infty

区間を求める:

増加中

: - \infty < x < - 1.68483 \dots,

減少中

: - 1.68483 \dots < x < 1,

増加中

: 1 < x < 1.36019 \dots,

減少中

: 1.36019 \dots < x < 2,

減少中

: 2 < x < 2.18178 \dots,

増加中

: 2.18178 \dots < x < \infty

極点

x = - 1.68483 \dots

を以下に当てはめる:

(x^{2} - 5) (x - 1)^{2} (x - 2)^{3} \Rightarrow y = 779.49013 \dots

最大値 (- 1.68483 \dots, 779.49013 \dots)

極点

x = 1

を以下に当てはめる:

(x^{2} - 5) (x - 1)^{2} (x - 2)^{3} \Rightarrow y = 0

最小値 (1, 0)

極点

x = 1.36019 \dots

を以下に当てはめる:

(x^{2} - 5) (x - 1)^{2} (x - 2)^{3} \Rightarrow y = 0.10703 \dots

最大値 (1.36019 \dots, 0.10703 \dots)

極点

x = 2

を以下に当てはめる:

(x^{2} - 5) (x - 1)^{2} (x - 2)^{3} \Rightarrow y = 0

鞍点 (2, 0)

極点

x = 2.18178 \dots

を以下に当てはめる:

(x^{2} - 5) (x - 1)^{2} (x - 2)^{3} \Rightarrow y = - 0.00201 \dots

最小値 (2.18178 \dots, - 0.00201 \dots)

最大値 (- 1.68483 \dots, 779.49013 \dots), 最小値 (1, 0), 最大値 (1.36019 \dots, 0.10703 \dots), 鞍点 (2, 0), 最小値 (2.18178 \dots, - 0.00201 \dots)

グラフ

人気の例

extreme f(x,y)=y^3-3xy+6x

extreme f(x,y)=x^3+3xy^2-3x^2-3y^2+4

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